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奥数专题练习之工程问题经典练习题四答案
1.
解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）.
答：完成这项工作用了20天. 2.
说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了2+6+12=20（天）.
思考：如果用六台抽水机抽水，至少几分钟内就可以抽完？
解：一、设开始抽水前管涌已经涌出的水量为a立方米，管涌每分钟涌出的水量为b立方米，又设每台抽水机每分钟可抽水c立方米，由条件可得：
160?a?c?3??a?40b?2?40c2?b?c?3?a?16b?4?16c 解得?
如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机的台数为：
160a?10b?3c?203c?610c 10c
评注：本题设了三个未知数a、b、c，但只列出两个方程。实质上c是个辅助未知数，
在解方程时把c视为常数，解出a，b(用c表示出来)，然后再代入求出所要求的结果。
二、可用牛吃草算术方法来解答，设每台抽水机每分钟抽水量为1份。 管涌每分钟涌出的水量：（40×2—16×4）÷（40—16）=2/3（份），
开始抽水前管涌已经涌出的水量：40×2-40×2/3=160/3（份）
要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机的台数为（160/3+2/3 ×10）÷10=6台。 (1999年全国数学联合竞赛试题) 3.
解：这批资料3575张.
同时复印时，每小时要少印28张，因此这批资料的张数是28???1?11?113????35756.25?1
4.
解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是
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答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时. 5.
答案：甲、乙、丙的工作效率分别是1/3×1/5×3/1+2=3=1/30 ，1/30×2/3=1/45，1/30×1/3=1/90
乙工作的天数为(1+1/30×4+1/45×3)÷(1/90+1/45+1/30)=18(天)
6.
解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.
设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.8+4=12（天） 答：这两项工作都完成最少需要12天.
7.
4天。 解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。推知三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图竖线左边），相差的就是最后一轮（见下图竖线右边）。
由竖线右边的工作量相同，得到
8. 25天。解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。 9.
252棵。提示：甲、乙的劳动效率之比为3，乙比甲多完成全部 10.
乙队。
提示：不管“钱数”，只看“天数”，可求得甲、乙、丙队单独
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干分
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别需4天，6天，10天。不管“天数”，只看“钱数”，可求得甲、乙、丙队的工资每天分别为455元，295元，105元。所以，甲队需4天，应付1820元；乙队需6天，应付1770元；丙队需10天，应付1050元。 11．
解答：把一个检票口一分钟检票量作为1份，则每分钟来的旅客为： （5×30－6×20）÷（30－20）＝3份 所以开始检票前有旅客： 5×30－30×3=60份 所以要十分钟队伍消失，要开（60＋3×10）÷10＝9个
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