发布时间 : 星期三 文章河北省2018年中考数学总复习 第3章函数及其图像第5节二次函数的图像及性质（精讲）试题 Word版 含答案更新完毕开始阅读b509a6b2988fcc22bcd126fff705cc1755275fd2
第五节 二次函数的图像及性质
年份 2017 2016 河北五年中考命题规律 题号 考查点 考查内容 分值 总分 二次函数图像与反比例函数的15 二次函数的图像 2 2 图像综合应用 以二次函数与反比例函数图像二次函数的图像和26 为背景，以动线、动点形式确12 12 性质 定交点的取值范围 给出三点坐标：(1)求二次函数二次函数表达式的表达式；(2)比较两点函数值的25 11 11 确定及性质 大小；(3)给出线段被分的比，求顶点的横坐标 以平面直角坐标系中的格点图为背景：(1)求二次函数表达式二次函数表达式的及顶点坐标；(2)求二次函数表24 确定及图像的平移11 11 达式并判断点是否在函数图像规律 上；(3)写出满足经过九个格点中的三个的所有抛物线条数 二次函数的图像及以二次函数图像旋转为背景，20 3 3 性质 求某段函数图像上点的纵坐标 二次函数的图像及性质在中考中一般设置1道题，分值为2～11分，在选择、填空和解答题中均有涉及．纵观河北近五年中考，本课时常考类型有：(1)二次函数表达式的确定；(2)二次函数图像的分析与判断；(3)二次函数图像及性质的相关计算；(4)以二次函数、反比例函数为背景，探究动线、动点问题. 2015 2014 2013 命题规律
河北五年中考真题及模拟)
二次函数的图像及性质
1.
(2017河北中考)如图，若抛物线y＝－x＋3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整
k
数)的个数为k，则反比例函数y＝(x＞0)的图像是( D )
x
2
,A) ,B)
,C) ,D) 2
2．(2017石家庄中考模拟)二次函数y＝－2(x－3)－6图像的对称轴和最值分别为( B ) A．直线x＝－3，6 B．直线x＝3，6 C．直线x＝－3，－6 D．直线x＝3，－6
2
3．(2017保定中考模拟)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是( B )
A．x0＞－5 B．x0＞－1
C．－5＜x0＜－1 D．－2＜x0＜3
2
4．(2016石家庄四十三中一模)已知二次函数y＝2(x－3)＋1.下列说法：①其图像的开口向下；②其图像的对称轴为直线x＝－3；③其图像顶点坐标为(3，－1)；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
5．(2017唐山中考模拟)某同学在用描点法画二次函数y＝ax＋bx＋c的图像时，列出了下面的表格：
x ? －2 －1 0 1 2 ? y ? －11 －2 1 －2 －5 ? 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( D ) A．－11 B．－2 C．1 D．－5
二次函数表达式的确定
6．(2016保定十七中模拟)如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图像是( D )
,A),B),C),D)
2
7．(2017保定中考模拟)若将抛物线y＝2x向左平移1个单位长度，则所得的抛物线是( C ) A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－1 C．y＝2(x＋1)2 D．y＝2(x－1)2
22
8．(2016保定十七中一模)已知抛物线y＝x－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m－m＋2 015的值为__2__016__．
2
9．(2015河北中考)如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)＋1(h为常数)与y轴的交点为C.
(1)l经过点B，求它的表达式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
(2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＞x2≥0，比较y1与y2
的大小；
(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h的值．
22
解：(1)把x＝2，y＝1代入y＝－(x－h)＋1，得h＝2.∴表达式为y＝－(x－2)＋1(或y＝－x＋4x－3)．对称轴为直线x＝2，顶点B(2，1)；
22
(2)点C的横坐标为0，则yC＝－h＋1，∴当h＝0时，yC有最大值为1.此时，l为y＝－x＋1，对称轴为y轴，当x≥0时，y随着x的增大而减小，∴x1＞x2≥0时，y1＜y2；
2
(3)把OA分1∶4两部分的点为(－1，0)或(－4，0)．把x＝－1，y＝0代入y＝－(x－h)＋1，得h＝0或h
2
＝－2.但h＝－2时，OA被分为三部分，不合题意，舍去．同样，把x＝－4，y＝0代入y＝－(x－h)＋1，得h＝－5或h＝－3(舍去)．∴h的值为0或－5.
2
10．(2014河北中考)如图，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格
n2
点．抛物线l的表达式为y＝(－1)x＋bx＋c(n为整数)．
(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点； (2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上； (3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．
2
解：(1)n为奇数时，y＝－x＋bx＋c. ∵l经过点H(0，1)和C(2，1)， ???c＝1，?b＝2，?∴解得? ?－4＋2b＋c＝1，?c＝1，??
2
∴抛物线的表达式为y＝－x＋2x＋1，
2
∴y＝－(x－1)＋2， ∴顶点为格点E(1，2)；
2
(2)n为偶数时，y＝x＋bx＋c， ∵l经过点A(1，0)和B(2，0)． ???1＋b＋c＝0，?b＝－3，∴?解得? ?4＋2b＋c＝0，?c＝2.??
2
∴抛物线的表达式为y＝x－3x＋2， 当x＝0时，y＝2，
22
∴点F(0，2)在抛物线y＝x－3x＋2的图像上，点H(0，1)不在抛物线y＝x－3x＋2的图像上；(3)所有满足
条件的抛物线共有8条．
中考考点清单
二次函数的概念及表达式
2
1．定义：一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系，可以表示成y＝ax＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)，那么称y是x的二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项．
2．三种表示方法：
2
(1)一般式：y＝ax＋bx＋c(a≠0)；
2
(2)顶点式：y＝a(x－h)＋k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是(h，k)；
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标． 3．三种表达式之间的关系
确定因式分解
顶点式――→一般式――→两点式 4．二次函数表达式的确定：
(1)求解二次函数表达式的方法一般用待定系数法，根据所给条件的不同，要灵活选用函数表达式；
2
①当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax＋bx＋c形式；
2
②当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式y＝a(x－h)＋k形式；
③当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两点式y＝a(x－x1)(x－x2)． (2)步骤：
①设二次函数的表达式；
②根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；
③解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式． 二次函数的图像及其性质
二次函数的图像及其性质近五年考查三大题型均有涉及．结合的背景有：(1)与规律探索结合的旋转抛物线；(2)以两个抛物线结合为背景；(3)与正方形结合．
设问方式有：(1)求点坐标；(2)判断结论的正误；(3)判断不符合条件的函数图像；(4)求表达式；(5)求最值．
5．图像性质 2函数 二次函数y＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 图像 续表
对称轴 顶点 坐标
b直线x＝__－__ 2a2?－b，4ac－b? ?2a4a???b直线x＝－ 2a2?－b，4ac－b? ?2a4a???