发布时间 : 星期五 文章2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题16直线与圆教学案理含解析更新完毕开始阅读b523f644a65177232f60ddccda38376baf1fe067
直线与圆
【2019年高考考纲解读】
考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)．此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现． 【重点、难点剖析】 一、直线的方程及应用 1．两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在． 2．求直线方程
要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． 3．两个距离公式
(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，
|C1－C2|22
(A＋B≠0)． A2＋B2|Ax0＋By0＋C|22
(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝(A＋B≠0)．
A2＋B2
l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝二、圆的方程及应用 1．圆的标准方程
当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)＋(y－b)＝r，特别地，当圆心在原点时，方程为x＋y＝r. 2．圆的一般方程
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DE?D2＋E2－4F?x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D＋E－4F>0，表示以?－，－?为圆心，为半径的圆．
2?2?2
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三、直线与圆、圆与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法．
(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则d d>r?直线与圆相离． (2)判别式法：设圆C：(x－a)＋(y－b)＝r，直线l：Ax＋By＋C＝0(A＋B≠0)，方程组 2 2 2 2 2 ??Ax＋By＋C＝0，?2 ?x－a＋y－b? 2 ＝r2 2 消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离 ?Δ<0，直线与圆相切?Δ＝0，直线与圆相交?Δ>0. 2．圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离． 设圆C1：(x－a1)＋(y－b1)＝r1，圆C2：(x－a2)＋(y－b2)＝r2，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下： (1)d>r1＋r2?两圆外离． (2)d＝r1＋r2?两圆外切． (3)|r1－r2| 【高考题型示例】 题型一、直线的方程及应用 例1、已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0 【解析】由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl＝－ 1 ＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以kPQ4－2 1－31 2 2 2 2 2 直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. 【答案】A 【方法技巧】 (1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性． (2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况. 【变式探究】(1)已知直线l1：x·sin α＋y－1＝0，直线l2：x－3y·cos α＋1＝0，若l1⊥l2，则sin 2α等于( ) 2333A. B．± C．－ D. 3555 答案 D 解析 因为l1⊥l2， 所以sin α－3cos α＝0， 所以tan α＝3， 2sin αcos α2tan α3 所以sin 2α＝2sin αcos α＝2＝＝. 22 sinα＋cosα1＋tanα5 (2)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________． 答案 32 【感悟提升】(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况． (2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究． 【变式探究】(1)直线ax＋(a－1)y＋1＝0与直线4x＋ay－2＝0互相平行，则实数a＝________. 答案 2 aa－11 解析 当a≠0时，＝≠，解得a＝2. 4a－2 当a＝0时，两直线显然不平行．故a＝2. (2)圆x＋y－2x－4y＋3＝0的圆心到直线x－ay＋1＝0的距离为2，则a等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案 B 解析 因为(x－1)＋(y－2)＝2， 2 2 2 2 |1－2a＋1|所以＝2，所以a＝0. 2 1＋a题型二 圆的方程及应用 例2、(2018·天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________． 答案 x2 ＋y2 －2x＝0 解析 方法一 设圆的方程为x2 ＋y2 ＋Dx＋Ey＋F＝0. ∵圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)， ??＝－2，∴? F＝0，?2＋D＋E＋F＝0，解得? ??E＝0， ?4＋2D＋F＝0， D??F＝0. ∴圆的方程为x2 ＋y2 －2x＝0. 方法二 画出示意图如图所示， 则△OAB为等腰直角三角形， 故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1， ∴所求圆的方程为(x－1)2 ＋y2 ＝1， 即x2 ＋y2 －2x＝0. 【变式探究】(1)圆心为(2,0)的圆C与圆x2 ＋y2 ＋4x－6y＋4＝0相外切，则C的方程为( A．x2 ＋y2 ＋4x＋2＝0 B．x2 ＋y2 －4x＋2＝0 C．x2 ＋y2 ＋4x＝0 D．x2 ＋y2 －4x＝0 答案 D 解析 圆x2 ＋y2 ＋4x－6y＋4＝0， 即(x＋2)2 ＋(y－3)2 ＝9， 圆心为(－2,3)，半径为3. 设圆C的半径为r. 由两圆外切知，圆心距为2＋2 2 ＋0－3 2 ＝5＝3＋r， 所以r＝2. )