发布时间 : 星期二 文章新人教版九年级数学上册第24章圆重难点题型(举一反三)(含解析版)更新完毕开始阅读b532efbc5b8102d276a20029bd64783e09127db2
∴∠ADB＝45°，
∴∠CAD＝∠ADC＝45°， ∴AC＝CD．
【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
【变式9-3】（2019?朝阳）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若BF＝2，DH＝
，求⊙O的半径．
【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA＝∠DEC，证出∠ADE＝∠DEC＝90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．
（2）连接AH，求出DB＝2DH＝2
，在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣
BF2，解方程可求出AD的长．则OA可求出． 【答案】（1）证明：如图1，连接DF， ∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，
∴AB﹣BF＝BC﹣BE， 即AF＝CE，
∴△DAF≌△DCE（SAS）， ∴∠DFA＝∠DEC， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠DFA＝90°， ∴∠DEC＝90° ∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC＝90°， ∴OD⊥DE， ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接AH，∵AD是⊙O的直径， ∴∠AHD＝∠DFA＝90°， ∴∠DFB＝90°， ∵AD＝AB，DH＝∴DB＝2DH＝2
， ，
在Rt△ADF和Rt△BDF中，
∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2， ∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，
∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2， ∴
∴AD＝5．
∴⊙O的半径为．
【点睛】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解答本题的关键是根据勾股定理列方程解决问题． 【考点10 圆中阴影面积计算】
【方法点拨】圆心角为n°的扇形面积S为：S扇形，
n?R21?；S扇形?lR 3602【例10】（2018秋?柯桥区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆，交AC于E点，交BC于D点．
（1）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积； （2）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．
【分析】（1）连接OE，先利用等腰三角形的性质求出∠BOE＝120°，∠OBE＝30°，根据AB＝8知OB＝4，依据S阴影＝S扇形AOE+S△BOE计算可得．
（2）由AB是⊙O的直径知∠BEA＝90°，根据∠EBC+∠C＝∠CAD+∠C＝90°得∠EBC＝∠CAD，据此求解可得．
【答案】解：（1）如图，连接OE，
∵∠C＝60°，AB＝AC， ∴∠BAC＝60°， ∴∠AOE＝60°， ∴∠BOE＝120°， ∴∠OBE＝30°， ∵AB＝8， ∴OB＝4，
∴S阴影＝S扇形AOE+S△BOE＝
（2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠BEA＝90°，
∴∠EBC+∠C＝∠CAD+∠C＝90°， ∴∠EBC＝∠CAD， ∴∠CAB＝2∠EBC．
【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积公式．
【变式10-1】（2018秋?吴兴区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
+×2×4
＝π+4
；