新人教版九年级数学上册第24章圆重难点题型(举一反三)(含解析版) 联系客服

发布时间 : 星期四 文章新人教版九年级数学上册第24章圆重难点题型(举一反三)(含解析版)更新完毕开始阅读b532efbc5b8102d276a20029bd64783e09127db2

∴∠ADB=45°,

∴∠CAD=∠ADC=45°, ∴AC=CD.

【点睛】本题考查了切线的判定,等腰三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,直角三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.

【变式9-3】(2019?朝阳)如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作⊙O交AB于点F,连接DB交⊙O于点H,E是BC上的一点,且BE=BF,连接DE. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)若BF=2,DH=

,求⊙O的半径.

【分析】(1)证明△DAF≌△DCE,可得∠DFA=∠DEC,证出∠ADE=∠DEC=90°,即OD⊥DE,DE是⊙O的切线.

(2)连接AH,求出DB=2DH=2

,在Rt△ADF和Rt△BDF中,可得AD2﹣(AD﹣BF)2=DB2﹣

BF2,解方程可求出AD的长.则OA可求出. 【答案】(1)证明:如图1,连接DF, ∵四边形ABCD为菱形,

∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC,∠DAB=∠C,∵BF=BE,

∴AB﹣BF=BC﹣BE, 即AF=CE,

∴△DAF≌△DCE(SAS), ∴∠DFA=∠DEC, ∵AD是⊙O的直径, ∴∠DFA=90°, ∴∠DEC=90° ∵AD∥BC,

∴∠ADE=∠DEC=90°, ∴OD⊥DE, ∵OD是⊙O的半径, ∴DE是⊙O的切线;

(2)解:如图2,连接AH,∵AD是⊙O的直径, ∴∠AHD=∠DFA=90°, ∴∠DFB=90°, ∵AD=AB,DH=∴DB=2DH=2

, ,

在Rt△ADF和Rt△BDF中,

∵DF2=AD2﹣AF2,DF2=BD2﹣BF2, ∴AD2﹣AF2=DB2﹣BF2,

∴AD2﹣(AD﹣BF)2=DB2﹣BF2, ∴

∴AD=5.

∴⊙O的半径为.

【点睛】本题考查了圆的综合,涉及了圆周角定理,菱形的性质,切线的判定,三角形全等的性质和判定,勾股定理等知识,解答本题的关键是根据勾股定理列方程解决问题. 【考点10 圆中阴影面积计算】

【方法点拨】圆心角为n°的扇形面积S为:S扇形,

n?R21?;S扇形?lR 3602【例10】(2018秋?柯桥区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆,交AC于E点,交BC于D点.

(1)若AB=8,∠C=60°,求阴影部分的面积; (2)当∠A为锐角时,试说明∠A与∠CBE的关系.

【分析】(1)连接OE,先利用等腰三角形的性质求出∠BOE=120°,∠OBE=30°,根据AB=8知OB=4,依据S阴影=S扇形AOE+S△BOE计算可得.

(2)由AB是⊙O的直径知∠BEA=90°,根据∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°得∠EBC=∠CAD,据此求解可得.

【答案】解:(1)如图,连接OE,

∵∠C=60°,AB=AC, ∴∠BAC=60°, ∴∠AOE=60°, ∴∠BOE=120°, ∴∠OBE=30°, ∵AB=8, ∴OB=4,

∴S阴影=S扇形AOE+S△BOE=

(2)∵AB是⊙O的直径, ∴∠BEA=90°,

∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°, ∴∠EBC=∠CAD, ∴∠CAB=2∠EBC.

【点睛】本题主要考查扇形面积的计算,解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积公式.

【变式10-1】(2018秋?吴兴区期末)如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC. (1)求证:AE=ED;

(2)若AB=8,∠CBD=30°,求图中阴影部分的面积.

+×2×4

=π+4