发布时间 : 星期五 文章新人教版九年级数学上册第24章圆重难点题型(举一反三)(含解析版)更新完毕开始阅读b532efbc5b8102d276a20029bd64783e09127db2
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【答案】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°． ∵
＝
，∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝∠BAC＝25°，
∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°． 故选：B．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 【变式4-3】（2018?南岗区一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为（ ）
A．4
B．4
C．6
D．8
【分析】连接OA，OC，利用内接四边形的性质得出∠D＝60°，进而得出∠AOC＝120°，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．
【答案】解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝2∠D， ∴∠B+∠D＝3∠D＝180°，
解得：∠D＝60°， ∴∠AOC＝120°， 在Rt△AEO中，OA＝4， ∴AE＝2∴AC＝4故选：B．
【点睛】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出∠D＝60°． 【考点5 弧长计算】
【方法点拨】n°的圆心角所对的弧长l为：l?， ，
n?R。 180【例5】（2019?鞍山）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°， 则
的长为 ．
【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可． 【答案】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°， ∴
的长＝
＝2π，
故答案为：2π．
【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键． 【变式5-1】（2019?庐江县模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D．若AB＝6，∠BAC＝30°，则劣弧
的长等于 ．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB＝90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，然后根据角平分线的定义求出∠ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出
∠AOD，然后根据弧长公式列式计算即可得解． 【答案】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°， ∵∠ABC的平分线交⊙O于点D， ∴∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°， ∴∠AOD＝2∠ABD＝2×30°＝60°， ∴劣弧
的长＝
＝π．
故答案为：π．
【点睛】本题考查了弧长的计算，圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，比较简单，熟记定理与公式并求出∠AOD的度数是解题的关键．
【变式5-2】（2019?泰顺县模拟）如图，△ABC的顶点C在半径为9的⊙O上，∠C＝40°，边AC，BC分 别与⊙O交于D，E两点，则劣弧DE的长度为 ．
【分析】连接OD、OE，得出∠DOE＝2∠C＝80°，由弧长公式即可得出答案． 【答案】解：连接OD、OE，如图所示： ∵∠C＝40°，
∴∠DOE＝2∠C＝80°， ∵OD＝9， ∴劣弧DE的长＝故答案为：4π．
＝4π．
【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式；熟练掌握弧长公式，能够运用圆周角定理求角是解决问题的关键．
【变式5-3】（2019?瑶海区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧
的长为 ．
【分析】连接OG，DF，根据勾股定理分别求出DF、EF，证明Rt△DAF≌Rt△FBE，求出∠DFE＝90°，得到∠GOE＝90°，根据弧长公式计算即可． 【答案】解：连接OG，DF， ∵BC＝2，E为BC的中点， ∴BE＝EC＝1， ∵AB＝3，AF＝1， ∴BF＝2，
由勾股定理得，DF＝∴DF＝EF，
在Rt△DAF和Rt△FBE中，
，
∴Rt△DAF≌Rt△FBE（HL） ∴∠ADF＝∠BFE， ∵∠ADF+∠AFD＝90°，
∴∠BFE+∠AFD＝90°，即∠DFE＝90°， ∵FD＝FE，
＝，EF＝＝，