发布时间 : 星期一 文章新人教版九年级数学上册第24章圆重难点题型(举一反三)(含解析版)更新完毕开始阅读b532efbc5b8102d276a20029bd64783e09127db2
【分析】连接AD，通过圆的半径和等边三角形的边长，E点的运动轨迹是以F为圆心FE为半径的圆，可以判断点B，E，F三点共线，此时BE与圆A相切时BE的值最大，利用三角形的性质即可求解； 【答案】解：连接AD， ∵⊙A的半径是2，
∴⊙A与AC边交于AC的中点F， ∵E为CD中点，
E点的运动轨迹是以F为圆心FE为半径的圆，
∴当点B，E，F三点共线，此时BE与圆A相切时，BE的值最大， ∵AF＝2，AB＝4， ∴BF＝2
，
∵E为CD中点，F是AC的中点， ∴EF＝AD＝1， ∴BE＝2故答案为2
+1； +1．
【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，等边三角形的性质；利用中位线的性质，直角三角形的边角关系是求解的关键．
【变式7-1】（2019?亭湖区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.6，0），B（5.2，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为 ．
【分析】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA＝AB，CM＝CB，所以AC＝OM，所以当OM最小时，AC最小，M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题． 【答案】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM， ∵P（3，4）， ∴由勾股定理得：OP＝
＝5，
∵OA＝AB＝2.6，CM＝CB， ∴AC＝OM，
∴当OM最小时，AC最小， ∴当M运动到M′时，OM最小，
此时AC的最小值＝OM′＝（OP﹣PM′）＝故答案为．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．
【变式7-2】（2018?周村区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为 ．
（5﹣2）＝，
【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中
位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解． 【答案】解：作AB的中点E，连接EM、CE． 在直角△ABC中，AB＝
＝
＝10，
∵E是直角△ABC斜边AB上的中点， ∴CE＝AB＝5．
∵M是BD的中点，E是AB的中点， ∴ME＝AD＝2．
∴在△CEM中，5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7． ∴最大值为7， 故答案为：7．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【变式7-3】（2018秋?邗江区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为 ．
【分析】如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．由题意MN＝2MH＝2推出欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可．
【答案】解：如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．
，OM＝，
∵OH⊥MN， ∴MH＝HN， ∴MN＝2MH＝2
，
∵∠DCE＝90°，OD＝OE， ∴OC＝OD＝OE＝OM＝，
∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可， ∵OC＝，
∴点O的运动轨迹是以C为圆心为半径的圆， 在Rt△ACB中，∵BC＝3，AC＝4， ∴AB＝5，
∵?AB?CK＝?AC?BC， ∴CK＝
，
当C，O，H共线，且与CK重合时，OH的值最小， ∴OH的最小值为∴MN的最大值＝2故答案为
．
﹣＝
，
＝
，
【点睛】本题考查最小与圆的位置关系，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 【考点8 垂径定理的应用】