发布时间 : 星期二 文章河北省唐山市2017年中考数学模拟试卷(4)(含解析)更新完毕开始阅读b5761780c381e53a580216fc700abb68a982ad94
∴点B一定是MD的中点．正确； 故选：D．
14．计算：5x﹣3x=（ ） A．2x B．2x C．﹣2x D．﹣2 【考点】合并同类项．
【分析】原式合并同类项即可得到结果． 【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x， 故选A
15．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）
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A．10cm B．15cm C．10【考点】圆锥的计算．
cm D．20cm
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长=
=20π，
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10， ∴圆锥的高=故选D．
=20
．
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16．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（ ）
A．25 B．18 C．9 D．9
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．
【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出
，令该比例
=n，根
据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．
∵△OAB为边长为10的正三角形，
∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5∵CD⊥OB，AE⊥OB， ∴CD∥AE， ∴
．
），点E的坐标为（，
）．
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设=n（0＜n＜1），
∴点D的坐标为（
，
），点C的坐标为（5+5n，5
﹣5
n）．
∵点C、D均在反比例函数y=图象上，
∴，解得：．
故选C． 方法2：
过C点作CE∥OA交OB于E，过E点作EF⊥OA于F，过D点作DG⊥EC于G， 设OF=a，则EC=10﹣2a， ∴C（10﹣a， a），DC=EC=
（10﹣2a）=
（5﹣a），
∴DG=DC=（5﹣a），EG=
=（5﹣a），
∴D（+a，
+
a），
∵C，D都在双曲线上， ∴（+a）（
+
a）=（10﹣a）×
a
解得a=1或5，当a=5时，C点和E点重合，舍去． ∴k=（10﹣a）×a=9
．
方法3：
过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示． 设OE=a，则OD=2a，DE=
a， ∴BD=OB﹣OD=10﹣2a，BC=2BD=20﹣4a，AC=AB﹣BC=4a﹣10， ∴AF=AC=2a﹣5，CF=AF=
（2a﹣5），OF=OA﹣AF=15﹣2a，
∴点D（a，
a），点C（15﹣2a，
（2a﹣5））．
∵点C、D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0）， ∴a?
a=（15﹣2a）×
（2a﹣5），
解得：a=3或a=5．
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当a=5时，DO=OB，AC=AB，点C、D与点B重合，不符合题意， ∴a=5舍去． ∴点D（3，3∴k=3×3
=9
）， ．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 17．分解因式：x﹣4= （x+2）（x﹣2） ． 【考点】因式分解﹣运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）．
18．若二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1 ．
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【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围． 【解答】解：若二次根式故答案为：x≥﹣1．
19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取
在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．
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