发布时间 : 星期六 文章专题二 力和物体的平衡更新完毕开始阅读b5b2fb49a88271fe910ef12d2af90242a895ab8b
[例4]如图将半球置于水平面上，半球的中央有一光滑小孔，柔软光滑的轻绳穿过小孔，两端分别系有质量为m1、m2的物体(两物体均可看成质点)，它们静止时m1与球心O的连线与水平线成45°角，m1与半球面的动摩擦因数为0.5，m1所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，则
m1的最小值是( ) m2A．
232222 B． C． D．
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答案：B
解析：当m1较小或m2较大时，m1有沿弧面向上的运动趋势，临界状态为m1恰好沿弧面向上运动，即此时m1受到最大静摩擦力，方向沿弧面向下. 因此有: m1gsin??fm?m2g，fm??m1gcos?，联立解得：
m122. ?m23m1的最大值又是多少? m2思考：
★ 话题：力的三角形与正交分解法
对于共点力静态平衡问题，在完成受力分析后，力的矢量三角形和正交分解法成为最常用的两种分析问题的方法，但在应用两种方法解决问题时，我们一般具有以下两个观点： (1)当力的个数等于3个的时候，即可以用力的三角形，也可以用正交分解法. (2)当力的个数大于3个的时候，一般用正交分解法.
[例5]如图所示，将质量为m的物体置于固定的光滑斜面上，斜面的倾角为θ，水平恒力F作用在物体上， 物体处于静止状态，则物体对斜面的压力大小可以表示为(重力加速度为g) ( ) ①mgcos? ②F/sin? ③ A．只有②③正确
F2?(mg)2 ④mgcos??Fsin?
B．只有③④正确
C．只有①②③正确 D．只有②③④正确
答案：D
解析：如图1所示，用力的三角形研究问题. 则有：
N?F/sin?，或N?mg/cos?，或N?F2?(mg)2
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如图2所示，用正交分解法研究问题. 则有：
N?mgcos??Fsin?
[例6]如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的作用下恰好沿斜面向上匀速运动，斜面的倾角为θ，斜 面与物块间的动摩擦因数为?. 则恒力F的大小是多少?(重力加速度为g)
解析：如图3所示，物块做匀速直线运动，处于平衡状态，则有：
?mgsin??f?Fcos? ??N?mgcos??Fsin? 联立解得： ?f??N?
● 巩固练习
F成30°1.已知力F的一个分力F角，F1跟1大小未知，如图所
另一个分力F2的最小值为( )
示，则
A.
F B. 23F 3C. F D. 无法判断
2. 如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连并悬挂于O点，用力F拉小球a使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为??60°，则力F的大小可能为( ) A.
3mg B. mg
3mg D. 23mg 3C.
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3. 如图所示，三根长度均为 l 的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在天花板上，相距2l . 现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( ) A. mg B. C.
3mg 311mg D. mg 244. 如图所示，一个质量为m＝2.0kg的物体，放在倾角为θ＝30°的斜面向上静止不动，若用竖直向上的为F
＝5.0N提物体，物体仍静止，下列结论正确的是( ) A. 斜面受的压力减小5.0N B. 物体受到的合外力减小5.0N C. 物体受的摩擦力减小5.0N
D. 物体对斜面的作用力减小5.0N
5. 如图所示，物体A在共点力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，现将F2逆时针转过60°(其它力均不变)那么物体A的合力大小变为 ( ) A. F3 B. F1+F3 C.2F2 D. F2
6. 如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为( ) A. G和G B.
22G和G 22
C.
1113G和G D. G和G 22227. 如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( ) A.
mg B. k3mg C. 2k3mg D. 3k3mg k
8. 如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直. 杆的下
端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体．BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法正确的是( ) A．细线BO对天花板的拉力大小是B．a杆对滑轮的作用力大小是
G 2G 2C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
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9. 一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过( ) A.45° B.60° C.120° D.135°
10. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为?=60°. 两小球的质量比
m2为 ( ) m1A.
2323 B. C. D.
232311. 如图所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°. 则
m1:m2:m3的比值为( )
A. 1 : 2 : 3 B. 2 :
3 : 1 3 C. 2 : 1 : 1 D. 2 : 1 :
12. 如图所示，上表面粗糙的半圆柱体放在水平面上，小物块从半圆柱体上的A点，在外力F作用下沿圆弧向下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态，小物块运动的速率不变，则( )
A. 半圆柱体对小物块的支持力逐渐变大 B. 半圆柱体对小物块的摩擦力变大 C. 外力F变大
D. 小物块所受的合外力变小
13. 用轻弹簧竖直悬挂质量 为m的物体，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，斜面倾角为30°，如图所示，则物体所受摩擦力( ) A.等于零 B.大小为
1mg，方向沿斜面向下 2C.大小为3mg，方向沿斜面向上 D.大小为mg，方向沿斜面向上 214. 如图所示，质量分别为10 kg的物体A和B通过光滑滑轮与物体C相连，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为0.2，斜面的倾角为37°，若C刚好能匀速拉动A和B而下滑，则物体C的质量为( ) (重力加速度g?10m/s) A. 9.6 kg B. 8.0 kg
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