发布时间 : 星期一 文章决胜2015!武汉艺术生文化课数学110分讲解版学案-(9)平面向量更新完毕开始阅读b5c3864d14791711cd791729
决胜2015艺术生文化课数学110分讲解版学案
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A．
33 B．? C．3 D．－3 445． O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ(
AB|AC|?AC|AC|)，??[0,??)，则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 6．已知平面上直线l的方向向量e=（?/
/
43,），点O（0，0）和A(1, －2)在上的射影分别55是O和A，则O/A/??e，其中λ=（ ） A．
1111 B．? C．2 D．－2 557、已知向量a?(sin?,cos?),向量b?(cos?,sin?),则ab?（ ）
A． sin2? B. ?sin2? C. cos2? D. 1 8、已知a?(3,4)，b?(?6,?8)，则向量a与b（ ） A.互相平行 B. 夹角为60 C.夹角为30 D.互相垂直 9、已知向量a?(1,0)与向量b?(?1,3),则向量a与b的夹角是（ ）
A．
? 6B．
? 3C．
2?5? D． 36，2)，b=(?3,4)，则(a?b)(a+b)等于（ ） 10、若向量a?(1A.20 B.(?10,30) C.54 D.(?8,24)
11、已知非零向量a,b,若a?b?1,且a?b,又知(2a?3b)?(ka?4b),则实数k的值为 （ ）
A.?6 B.?3 C. 3 D. 6 12. 把函数y＝
2x?1的图象按a＝（－1，2）平移到F′，则F′的函数解析式为 32x?72x?5A．y＝ B．y＝
332x?92x?3C．y＝ D．y＝
33 二、填空题
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武汉至臻艺术生文化课课题组编写 ?13．已知向量a、b的夹角为，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋b||a－b|的值是 .
314.已知M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且BM＝＝b，则MN＝ .
15. △ABC中，sinB?sinAcosC,其中A、B、C是△ABC的三内角，则△ABC是 三角形。 16. 已知A?2,?1?,B??1,1?,O为坐标原点，动点M满足OM?mOA?nOB，其中m,n?R且
????
13???BC,CN＝CA,设AB＝a，AC13????????????????2m2?n2?2，则M的轨迹方程为 .
三、解答题 17. 已知向量a?(1?1,)，b?(2,cos2x).（1）若x?(0,?]，试判断a与b能否平行 sinxsinx2（2）若x?(0,?]，求函数f(x)?a?b的最小值.
318. 设函数
f?x??a??b?c?，其中向量a??sixn,?cox?s,b??sixn,?3cox?s，
c???cosx,sinx?,x?R.
（1）求函数f?x?的最大值和最小正周期；
（2）将函数y?f?x?的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，
求长度最小的d.
19. 如图，△ABC的顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c，A为圆心，直径PQ＝2ｒ，问：当P、Q取什么位置时，BP·CQ有最大值?
20. 已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP至点N，且PM?PF?0,PN?PM （1）求动点N的轨迹方程；
（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若OA?OB??4且46≤AB≤430，求直线l的斜率的取值范围
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21. 已知点P是圆x2?y2?1上的一个动点，过点P作PQ?x轴于点Q，设
OM?OP?O. Q （1）求点M的轨迹方程；
（2）求向量OP和OM夹角的最大值，并求此时P点的坐标
22. 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+?(其中sin?=
y P O Q x 26，0???90)且与点A相距261013海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断
它是否会进入警戒水域，并说明理由.
专题突破参考答案
一、选择题
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1. D 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7．A 8．A 9．D 10．B 11．D 12． A 二、填空题 13．21 14.三、解答题
17. 解：（1）若a与b平行，则有
；15.直角16. x2?2y2?2 b?a
1323??1?1??cos2x??2，因为x?(0,]，sinx?0，所sinxsinx2以得cos2x??2，这与|cos2x|?1相矛盾，故a与b不能平行.
2?cos2x2?cos2x1?2sin2x1（2）由于f(x)?a?b?，又因为????2sinx?sinxsinxsinxsinxsinx?113x?(0,]，所以sinx?(0,]， 于是2sinx??22sinx??22，当
32sinxsinx2sinx?12，即sinx?时取等号.故函数f(x)的最小值等于22. sinx218．解：（1）由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx) ＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+2sin(2x+所以，f(x)的最大值为2+2，最小正周期是
3?). 42?＝?. 2（2）由sin(2x+3?k?3?3??)＝0得2x+＝k.?，即x＝,k∈Z，
4284于是d＝（
k?3?k?3?2?，－2），d?(?)?4,k∈Z. 2828因为k为整数，要使d最小，则只有k＝1，此时d＝（―19. 解：BP·CQ＝（AP?AB）·（AQ?AC） ＝（AP?AB）·（－AP?AC） ＝－r＋AB·AC?AP·CB
2
?，―2）即为所求. 8设∠BAC＝α，PA的延长线与BC的延长线相交于D，∠PDB＝θ，则
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