发布时间 : 星期一 文章【附加15套高考模拟】【全国百强校】天津市新华中学2020届高三下学期第八次统练(一模)文科数学试题含答案更新完毕开始阅读b600f40731687e21af45b307e87101f69e31fbde
（2）在平面ABC中，过点C作CM?CA，以CA,CM,CP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系C?xyz，由空间向量的结论求得半平面的法向量，然后求解二面角P?BC?F的余弦值即可. 【详解】
（1）证明：在?PBC中，?PBC?60o，BC?2，PB?4，由余弦定理可得PC?23，
QPC2?BC2?PB2，?PC?BC，
又QPC?AB,AB?BC?B，
?PC?平面ABC，QPC?平面PAC，?平面PAC?平面ABC.
（2）在平面ABC中，过点C作CM?CA，以CA,CM,CP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系C?xyz，
则C?0,0,0?,P0,0,23,A?2,0,0?,B1,3,0 ，F1,0,3 设平面PBC的一个法向量为m??x1,y1,z1?
??????uuuvCB?m?x1?3y1?0 解得x1?3，y1??1，z1?0 则{uuuvCP?m?23z1?0即m??3,?1,0
?设平面BCF的一个法向量为n??x2,y2,z2?
uuuvCB?n?x2?3y2?0 则{uuuvCF?n?x2?3z2?0解得x2?3，y2??1，z2??1即n??3,?1,?1
?cosm,n?mn·mn?3?1?02?3???1????1?22?255
由图可知二面角P?BC?F为锐角，所以二面角P?BC?F的余弦值为【点睛】
25. 5本题主要考查面面垂直的证明方法，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）取AC中点M，以ED,EB,EA所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，利用向量的数量积为零证明DM?AB,DM?BC，即可得出DM?平面ABC，从而可得结论；（2）过P作PN?BE，垂足为
1. 12N，连接DN，则PN//AE，可得PN?平面BCDE，由此?PDN为直线PD与平面BCD所成的角，
利用正切值为【详解】
1求出P到平面BCDE的距离，代入体积公式即可得结果． 5
（1）∵BE⊥AE，DE⊥AE，BE∩DE=E， ∴AE⊥平面BCDE，
以E为坐标原点，以ED，EB，EA所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图： 则A（0，0，1），B（0，1，0），C（2，1，0），D（1，0，0）， 设AC的中点为M，则M（1，∴DM=（0，
11，）， 22uuuruuuv11，），AB=（0，1，-1），BC=（2，0，0）， 22uuuuruuuruuuuruuur∴DM?AB=0，DM?BC=0，
uuuuv∴DM⊥AB，DM⊥BC，
又AB∩BC=B，AB?平面ABC，BC?平面ABC， ∴DM⊥平面ABC， 又DM?平面ACD， ∴平面ACD⊥平面ABC．
（2）过P作PN⊥BE，垂足为N，连接DN， 则PN∥AE，∴PN⊥平面BCDE，
∴∠PDN为直线PD与平面BCD所成的角．
设PN=x，则BN=x，故EN=1-x，∴DN=1?(1?x)2，
x111PN∴tan∠PDN===x=PN=，解得，即．
1?(1?x)2544DN∵BD=BE2?DE2=2，CD=AB=2，BC=2， ∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD． ∴S△BCD=
1?BD?CD=1， 2131311=． 412∴三棱锥P-BCD的体积V=?S△BCD?PN=?1?【点睛】
本题考查来了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.
x2722．（1）?y2?1 （2）y??x?2
42【解析】
试题分析：设出F，由直线AF的斜率为23求得c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，即可3求椭圆方程；（2）点l?x轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l:y?kx?2，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得k的范围，再由弦长公式求得PQ，由点到直线的距离公式求得O到l的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出k值，则直线方程可求. 试题解析：（1）设F?c,0?，因为直线AF的斜率为
23，A?0,?2? 3所以
223，c?3. ?c3又
c32?,b?a2?c2 a2解得a?2,b?1，
x2所以椭圆E的方程为?y2?1.
4（2）解：设P?x1,y1?,Q?x2,y2? 由题意可设直线l的方程为：y?kx?2，
x2?y2?1，22联立{4消去y得?1?4k?x?16kx?12?0，
y?kx?2,2当??164k?3?0，所以k??2?333，即k??或k?时 422x1?x2?16k12,xx?. 12221?4k1?4k所以PQ?1?k2?x1?x2?22?4x1x2 ?1?k248?16k? ??2?2?1?4k?1?4k41?k24k2?3 ?21?4k点O到直线l的距离d?2k2?1 所以S?OPQ144k2?3， ?dPQ?221?4k设4k2?3?t?0，则4k2?t2?3，
S?OPQ?4t44???1， t2?4t?424t当且仅当t?2，即4k2?3?2， 解得k??满足k?27时取等号， 23 477x?2. x?2或y??22所以?OPQ的面积最大时直线l的方程为：y?【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值
问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.
高考模拟数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）