发布时间 : 星期日 文章广西桂林市2018-2019学年高一下学期期中数学试题(解析版)更新完毕开始阅读b626f43d33b765ce0508763231126edb6f1a762a
本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.
20．已知四棱锥P?ABCD的底面是边长为1的正方形，PD?1,PB?3,PD?AB，E为PC的中点．
（1）证明：AD?PC；
（2）求直线AP与平面ADE所成角． 【答案】（1）见解析（2）
? 6【解析】（1）先证明PD?平面ABCD得到AD?PD，再证明AD?平面PCD得到证明. （2）确定?PAE是PA与平面ADE所成角，计算得到答案. 【详解】
（1）由已知得：BD?2，∴PD2?BD2?3?PB2，∴PD?BD，
又PD?AB，且AB,BD?平面ABCD，ABIBD?B ∴PD?平面ABCD，又AD?平面ABCD，∴AD?PD
又AD?DC,PDIDC?D,PD,DC?平面PDC，故AD?平面PCD. ∵PC?平面PDC，∴AD?PC；
（2）∵DP?DC，E为PC中点，∴DE?PC
PC?AD，且DEIAD?D,DE,AD?平面ADE，∴PE?平面ADE
∴?PAE是PA与平面ADE所成角
在Rt?PAD中，PA?2，在Rt?PDC中，DE?12 PC?22第 13 页 共 16 页
∴sin?PAE?【点睛】
PE1??，∴直线AP与平面ADE所成角.
6PA2本题考查了线线垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
21．已知A?x1,y1?,B?x2,y2?是圆O：x2?y2?1上两动点，且直线AB与圆C：x2?y2?切．
（1）求OA与OB的夹角；
（2）求?x1?1??x2?1???y1?1??y2?1?的取值范围． 【答案】（1）
1相2uuuruuur?（2）?0,4? 2【解析】（1）设直线与圆C相切于点M，则M为AB中点，计算得到OA?OB?0，得到答案.
uuuruuuruuuur21（2）设P?1,?1?，得到?x1?1??x2?1???y1?1??y2?1??PM?，计算得到答案.
2【详解】
uuuruuur（1）由已知得：圆O半径r?1,OA?1,OB?1
uuuvuuuvuuuuv?OA?OB?2OM? 设直线与圆C相切于点M，则M为AB中点，且?uuuuv2?OM?2?uuuruuur2uuuur2uuuruuur∴OA?OB?2OM?2，∴OA?OB?0
????∴OA与OB的夹角为
uuuruuuruuuruuur（2）设P?1,?1?，则?x1?1??x2?1???y1?1??y2?1??PA?PB
uuuuruuuruuuuruuuruuuuruuuruuuuruuurr21uuuur2uuur2uuuu?PM?MA?PM?MB?PM?MA?PM?MA?PM?MA?PM?
2?； 2????????uuuur又PMmaxuuuruuuruuur232，∴PA?PB?PO??22??maxuuuur?4，PMminuuur22， ?PO??22uuuruuur∴PA?PB??min?0.
∴PA?PB的取值范围为?0,4?. 【点睛】
本题考查了向量夹角，向量数量积的范围，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
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22．已知f?x??2sinxsin?（1）求f?x?递增区间；
1????x??3cos???2x??．
3?2?（2）若f?x?在?0,??上有两个零点x1,x2，求cos?x1?3x2??2sinx2sin?x1?2x2?．
?5??1?k??,k??【答案】（1）?（2） ?,k?Z；
1212?6?【解析】（1）化简得到f?x??2sin?2x?解得答案.
（2）计算得到x1?x2?【详解】
（1）f?x??2sinxcosx?3cos2x?由2k??得k??????1??，取2k???2x??2k??,k?Z，3?3232???????15???sin2x??sin2x?，?1??2??，代入式子化简得到答案.
3?3?66????111??sin2x?3cos2x??2sin?2x???
3?333??2?2x??3?2k???2,k?Z
?12?x?k????5?,k?Z 12∴f?x?递增区间是?k??（2）由2x??12,k??5???,k?Z； 12?k5?,k?Z得x???,k?Z
322125?∴f?x?在?0,??内的一条对称轴为x?
12??k???∴x1?x2?????15???，且sin?2x1???sin?2x2???
3?3?66??cos?x1?3x2??2sinx2sin?x1?2x2??cos???x1?2x2??x2???2sinx2sin?x1?2x2? ?cosx2cos?x1?2x2??sinx2sin?x1?2x2??cos?x1?x2?
5???cos2x??cos?2x?x?x???1?12??16?【点睛】
??1?????????sin2x??cos2x??1????. ??13?2?3???6????第 15 页 共 16 页
本题考查了三角函数的单调区间，函数的零点问题，意在考查学生的的计算能力和综合应用能力.
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