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哈尔滨工业大学（威海）本科毕业设计（论文）
Py(k)?y???Py(k)?y'?dy'?1?e?y （3-14）
0y将式（3-13）代入式（3-12）中，得到排在第k个的样本的概率密度函数为
?N??yN?k?1?yk?1???Py(k)?y??k???e1?e???? （3-15） k??由T??OSy?k? ，则T的概率密度函数可写作，进一步有
N?k?1k?1??k?N???T?????OS??T?OS?P??T??1?e （3-16） ???e???T?k???????OS???将上式代入式（3-11）中，得
??Tk?N???T?OS?PFA??e??e?0k?OS??????k?N????(?OS?N?k?1)T?OS???????????0e?OS?k?????N?k?1?1?e?T?OS???????k?1dTdT???1?e?T?OS?????k?1 （3-17）
??，则有 为了表达式更简洁，设T??TOS?N????T'k?1?PFA?k???e?(?OS?N?k?1)T'?1?edT' （3-18） ??0?k??可得
?N?PFA?k??B(?OS?N?k?1,k)?k? （3-19）
?N??(?OS?N?k?1)?(k)????????k???(?OS?N?1)?k??
其中，B(.,.)表示贝塔（?）函数，其可以再用伽玛函数????表示，如
式（3-18）所示。对于整数自变量，有??n???n?1?!，因此式（3-18）当?OS为整数时可化简为
?(k?1)!(?OS?N?k)!N!PFA?kk!(N?k)!(?OS?N)! （3-20）
N!(?OS?N?k)!????????(N?k)!(?OS?N)!- 25 -
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图3-4给出了以?OS为自变量的PFA函数曲线，其给出了对应于两个OS参考窗的函数曲线，参考窗分别取为N=20和N=50。在第一种情况下，选择了第k=15个有序统计量来计算门限，而第二种选择了第k=37个。这样的曲线可以用来决定在给定PFA和OS CFAR参考窗结构情况下的门限乘积因子。例如，当取N=20，k=15，对应门限乘积因子?OS?6.875时，平均虚警概率PFA?10?3。
-2-2.5-3期望的虚警概率 logPfa N=20，k=15N=50，k=37-3.5-4-4.5-5-5.5-6 468101214OS CFAR 门限因子161820
图3-4 有序统计CFAR检测时以门限尺度因子?OS为自变量
的PFA函数曲线。所用的有序统计量近似为0.75N
5045CA CFAR4035幅度 /dB OS CFARk=15302520151050 20406080100距离单元120140噪声CA CFRAOS CFAR理想门限160180200
图3-5 单元平均CFAR和有序统计CFAR的对比。
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图3-5给出了用OS CFAR方法处理同前面一样的数据时的性能，其中参考单元数仍为N=20，选择了第k=15个有序统计量用于门限的计算。采用有序统计的方法取代平均估计的方法来进行CFAR处理使得检测器对于由紧临目标引起的遮蔽效应极不敏感，前提是被干扰目标污染的参考单元数不能大于N-k个。在这个例子中，两个紧邻的目标可以较容易地检测到。尽管图 的处理中也使用了保护单元，但事实上是否使用保护单元对于OS CFAR来说不太重要，这是因为即使目标散步在多个单元内也不会影响排序过程。若k?N2，则在杂波边缘处会出现较多的虚警。因此，k的取值一般满足N/2 为了分析OS CFAR的恒虚警损失，需要先决定在给定平均检测概率PD?和平均虚警概率PFA下所需的信噪比，并且将这个值与理性门限下的值或均匀干扰条件下CA CFAR的对应值进行比较。假设待检单元内所含目标为Swerling1或2型（回波幅度服从瑞利分布），重复上述的分析过程，则可得平均检测概率仍可用式（3-18）的形式来表示，但是?SO用下式来代替： ?D?OS?OS （3-21） 1??其中，?表示目标的平均信噪比。 3.2.2 审核式CFAR 解决目标遮蔽效应的另一种方法是采用审核式CFAR[2]。在这个方法中，N 个参考单元内的M个（M - 27 - 哈尔滨工业大学（威海）本科毕业设计（论文） 50454035幅度 /dB CA审核式302520151050 20406080100距离单元120140160180200 图3-5 审核式CFAR与CA CFAR对比（参数同OS CFAR） 3.3 一种综合的CFAR 这里提出的VI CFAR是由CA CFAR 、GO CFAR 、SO CFAR三种处理器构成。VI CFAR通过计算参考窗单元内的统计平均值来估计噪声和杂波的能量。然而，VI CFAR通过决策动态的选择参考窗：前参考窗，后参考窗和全部参考窗。通过这种方法VI CFAR在均匀检测场景中具有较低的恒虚警损失并且在干扰目标以及杂波边缘时也具有较好的表现性能。单元平均处理器由于方便实现在雷达设计中被广泛采用。VI CFAR不仅在均匀均匀场景中占据优势而且在非均匀场景中克服上述三种处理器缺陷。 3.3.1 VI CFAR原理介绍 VI CFAR作为一种综合的恒虚警处理器，由CA CFAR GOCA CFAR SOCA CFAR三种处理器结合而成。对每一个检测单元，VI CFAR通过比较待检测单的采样值和自适应门限的大小来判断目标的有无。自适应门限的大小由门限系数和杂波或者噪声的功率估计相乘得到。VI CFAR独一无二的地方在于噪声估计的是一个事实上变化选择的过程。VI CFAR动态的选择不同的窗来进行噪声功率的估计。并且，VI CFAR通过计算参考窗的均值来估计噪声功率，这点和CA CFAR一样。但是其参考窗可能是前导窗可能是后导窗也有可能是全窗。噪声功率的估计可以由均值或者所选参考窗 - 28 -