发布时间 : 星期四 文章数学新授课导学案22.2二次函数与一元二次方程更新完毕开始阅读b69302f61ed9ad51f11df233
22.2二次函数与一元二次方程(一) （教师用） 年级：九年级 学科：数 学 课型：新授课 时间：2015年 月 日 课堂执笔： 审核： 笔记 【励志语录】 要成功，需要跟成功者在一起。 【学习目标】 学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。 1、学生通过数学活动积累学生数形结合方法的运用经验，体会二次函数与一元二次方程之间的联系； 2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，利用二次函数图象理解一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力。 【重点】 2理解二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2?bx?c?0的根的个数之间的关系． 【难点】 2理解一元二次方程ax2?bx?c?0的根就是二次函数y?ax?bx?c与x轴交点的横坐标． 一、情景导入：（复习） 通过观察函数图象，可以发现并归纳一次函数与一元一次方程之间存在联系： 从“数”的方面看，当一次函数y= x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程x+1=0的解；从“形”的方面看，函数y= x+1与x轴交点的横坐标即为方程x+1=0的解。 实际上，这也反映了一般函数 与方程的关系：一次函数y=ax+b 的图象与x轴交点的横坐标即 y=0的值就是方程ax+b=0的根。 你觉得一元二次方程x2+2x=0的 根与二次函数y=x2+2x之间有联系吗？ 寻求它们之间的联系可以采用哪些方法 来研究呢？ 二、教材预习 学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重–2–1321yxO–11 点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。 1、预习内容：自学课本43-45页，解答下列问题 1、从43页“问题”的解答中，你能得出什么结论呢？（研读44页“从上面可以看出”一段） 2、预习测试： (1).解下列方程 ① y=x2+x-2 ② y=x2-6x+9 ③ y=x2-x+1 答案; ①x1=1,x2=-2; ②x1=x2=3; ③ 方程无解 (2)）已知二次函数y=x2-x-6的图象如图所示： 图象与x轴有2个交点，交点的横坐标是 -2和3_,则方程x2-x-6=0有 2个根，方程的 –3根是 x1=-2,x2=3 （3）方程x2-5x+6=0有 2 个根，它们是 x1=2、 x2=3,所以,函数y= x2-5x+6的图象与x轴有 2 个交点,其交点坐标为 （2 ，0）、（3 ，0）。 三、合作探究 学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。 探究点：二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数 之间的关系;一元二次方程的根是二次函数与x轴交点的横坐标． 完成P44思考1、2、3。观察二次函数的图象，写出它们与x轴的交点坐标. 你能描述他们的关系吗？ y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 函数的图象 –2–121yy = x2 x 6O–1–2–3–4123x两个 两个 >0 一个 一个 =0 无 无 <0 中考链接： （2009肇庆市）已知一元二次方程x2+px+q+1=0?的一根为 2． （1）求q关于p的关系式； （2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点； （3）设抛物线y=x2+px+q 的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式． 解：（1）由题意得：22+2p+q+1=0即q=-(2p+5) (2)证明：∵一元二次方程x2+px+q=0的判别式Δ=p2-4q 由（1）得Δ=p2-4（2q+5）=（p+4)2+4>0 ∴抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点. （3）解：抛物线的顶点坐标为M?P4q?p2，24? ∵ 1,2是方程x2+px+q+1=0的两根，∴x1?x2??p,x1x2?q∴〡AB〡= (x1?x2)2?4x1x2?p2?4q， xx∴S?AMB14q?p212?AB??(p?4q)p2?4q， 248四．小结提升 1、 一个关系：二次函数图象与一元二次方程根的关系（画出知识树）: 图象与x轴交点 个数 函数 y=ax+bx+c(a≠0) 2横坐标的值 方程 ax2+bx+c=0(a ≠0) 根 两种思想：函数与方程互相转化的思想；数形结合思想． 三种题型：函数图象与x轴交点的横坐标、方程根的个数、函数图象的交点坐标。 2、通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？ 五、达标测试 学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。 2、对子互改，组长验收，教师查阅。 A.基础达标 1.求下列二次函数图象与x轴的交点坐标，并作草图验证 （1）y=x2+6x-9； （2）y=9-4x2 。 2.抛物线y=2x - 8 - 3x2与x轴有 0 个交点，因为其判别式b2-4ac < 0，相应二次方程2x - 8 - 3x2=0的根的情况为 没有实数根． 选择：不论x为何值，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负的条件（ D ）。 A.a＞0，b2-4ac＜0 B .a＞0，b2-4ac＞0 C. a＜0，b2-4ac＜0 D. a＜0，b2-4ac＞0 B.能力测试 1.填空：已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上，则k＝ ±3 ． 2.已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，求x＋y的最大值。 分析：可以利用二次函数最值方法来求，由x2＋3x＋y－3＝0得，x＋y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，所以当x＝－1时，x＋y最大值为4；也可以尝试用换元法解决，设x?y?k，则原方程可化为x2?2x?k?3?0，因为这个关于x必有实数根，所以??4?4(k?3)?0，解得k?4，所以k（即x＋y）的最大值为4. 123.（2009?宁夏）如图，抛物线y=-x2?x?2与x轴交于A、B两点，22与y轴交于C点． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）证明：△ABC为直角三角形； （3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．