发布时间 : 星期二 文章2017年浙江省杭州市初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)更新完毕开始阅读b6967aa3974bcf84b9d528ea81c758f5f71f29c6
（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；
（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式； （3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围． 分析#（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案； （3）根据二次函数的性质，可得答案．
解答#解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得 （a+1）（﹣a）=﹣2， 解得a1=﹣2，a2=1，
函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x﹣x﹣2； 函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x﹣x﹣2， 综上所述：函数y1的表达式y=x﹣x﹣2；
（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1， y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0）， 当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a+b=0，即b=a； 当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a+a+b=0，即b=﹣a﹣a；
（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大， （1，n）与（0，n）关于对称轴对称， 由m＜n，得0＜x0≤
；
2
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2
2
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当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小， 由m＜n，得
＜x0＜1，
综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．
点评#本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．
23．（12分）（2017?杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，
∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
ɑ β γ
30° 120° 150°
40° 130° 140°
50° 140° 130°
60° 150° 120°
猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明： （2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
分析#（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；
（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以求出⊙O的半径r；
解答#解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180° 连接OB，
∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA， ∵OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB=α， ∴∠BOA=180°﹣2α，
∴2β=360°﹣（180°﹣2α）， ∴β=α+90°，
∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴OE是线段BC的垂直平分线，
，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可
∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90° ∵∠BCA=∠EDC+∠CED， ∴β=90°+∠CED， ∴∠CED=α， ∴∠CED=∠OBA=α， ∴O、A、E、B四点共圆， ∴∠EBO+∠EAG=180°， ∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°， ∴γ+α=180°；
（2）当γ=135°时，此时图形如图所示， ∴α=45°，β=135°， ∴∠BOA=90°，∠BCE=45°， 由（1）可知：O、A、E、B四点共圆， ∴∠BEC=90°，
∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍， ∴∴
， ，
设CE=3x，AC=x， 由（1）可知：BC=2CD=6， ∵∠BCE=45°， ∴CE=BE=3x，
∴由勾股定理可知：（3x）+（3x）=6， x=
，
，AC=，
，
2
2
2
∴BE=CE=3∴AE=AC+CE=4
在Rt△ABE中， 由勾股定理可知：AB=（3∴AB=5
，
2
）+（4
2
），
2
∵∠BAO=45°， ∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，设半径为r， 由勾股定理可知：AB=2r， ∴r=5，
∴⊙O半径的长为5．
2
2
点评#本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．