发布时间 : 星期一 文章重庆市育才中学2017-2018学年高三上学期入学考试数学（理）试题 Word版含答案更新完毕开始阅读b6a026a8f9c75fbfc77da26925c52cc58ad69052
育才中学2017-2018学年高三上入学考试
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合P?xlog2x??1,Q?xx?1，则P????Q?（ ）
A．?0,? B. ?,1? C. ?0,1? D. ??1,?
??1?2??1??2???1?2??”是“sin??cos??0”的（） 2．“??(,)2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
?3．已知△ABC中，tan A??5，则cosA?( ) 12A.
121255 B. ? C.? D. 1313131314. 设a?log32，b?log5，c?log23，则( )
2A．a?c?b B．b?c?a C．c?b?a D．c?a?b
5．已知tana=4,cot?=
1,则tan(a+?)=( ) 37777A. B. ? C. D. ?
11111313?x??1?3,x?0,6. 函数f(x)??x，则该函数为（ ）
??3?1,x?0.A. 单调递减函数，奇函数
B. 单调递增函数，偶函数
C. 单调递增函数，奇函数 D. 单调递减函数，偶函数 7. 下列说法中正确的是（ ）
A. “f(0)?0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
2B. 若p:?x0?R,x0?x0?1?0，则?p:?x?R,x2?x?1?0
C. 若p?q为假，则p，q均为假
D. “若???1?1，则sin??”的否是“若??，则sin??”
22668．由曲线xy?1，直线y?x,x?3所围成的封闭图形的面积为( ) A.
11 6 B.
91 C. ?ln3 D. 4?ln3
229. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x?R都有f(x?2)?f(2?x)?4f(2)，且f(1)?3，则f(2015)?( ) A. 6
B. 3 C. 0 D. ?3
10.已知函数f?x??x?x?1，g?x??x?2x，h?x??x?lnx的零点分别为
x1,x2,x3，则（ ）
A. x2?x1?x3
B. x3?x1?x2
C. x2?x3?x1
D. x1?x2?x3
11．已知点P为曲线C:y?x3?x上一点，曲线C在点P处的切线l1交曲线C于点Q（异于点P），若直线l1的斜率为k1，曲线C在点Q处的切线l2的斜率为k2，则4k1?k2的值为（ ） A． -5
B．-4
C．?3
D． 2
，则方程错误！未找到引用源。
12.已知函数错误！未找到引用源。，
错误！未找到引用源。
的解的个数不可能是（ ）
A．3个 B.4个 C.5个 D. 6个 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 13．
?2?2(sinx?1)dx?_____________
14. 已知f(x)，g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f(x)?g(x)?3x，则f(1)的值为_____________
15．已知?、?都是锐角，且cos(???)??312，sin??，则cos??_____________ 51316．如果f(x)的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f(x?a)?f(?x)成立，则称此函数具有“P(a)性质”. 给出下列： ①函数y?sinx具有“P(a)性质”；
②若奇函数y?f(x)具有“P(2)性质”，且f(1)?1，则f(2015)?1；
0)成中心对称，且在(?1,0)上单调③若函数y?f(x)具有“P(4)性质”， 图象关于点(1，递减，则y?f(x)在(?2,?1)上单调递减,在(1,2)上单调递增；
④若不恒为零的函数y?f(x)同时具有“P(0)性质”和 “P(3)性质”，且函数y?g(x)对
?x1,x2?R，都有|f(x1)?f(x2)|?|g(x1)?g(x2)|成立，则函数y?g(x)是周期函数.
其中正确的是
(写出所有正确的编号)．
三、解答题：本大题共5小题，60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数f(x)?cos(x?).
π4 （Ⅰ）若f(?)?72，求sin2?的值； 10?????，求函数g(x)在R的最值. 2? （II）设g(x)?f?x??f?x?
18．现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：
年利润 频数 1.2万元 20 1.0万元 60 0.9万元 40 对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为
1，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的3利润如下表：
合格次数 年利润 2次 1次 0次 0.6万元 1.3万元 1.1万元 记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润， （1）求X?Y的概率；
（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．
19．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1,AA1=A3。
A1C1B1（1）求证：BC1//平面A1DC；
D（2）求二面角D-AC1-A的平面角的正弦值。
BC
20 设A，B分别是x轴，y轴上的动点，P在直线AB上，且
AP?3PB ,|AB|?2?23.
（1）求点P的轨迹E的方程.
（2）已知E上定点K(-2,0)及动点M、N满足KM?KN?0，试证：直线MN必过x轴上的定点。
21．已知函数f(x)?xe2x?lnx?ax．
12（1）当a?0时，求函数f(x)在[,1]上的最小值； （2）若?x?0，不等式f(x)?1恒成立，求a的取值范围；
11?11（3）若?x?0，不等式f()?1?e?e?1xx恒成立，求a的取值范围．
xxee2x
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.
22. （本小题满分 10分）选修4-1：几何证明选讲
A O B E C D
如图，AC为⊙O的直径，D为BC的中点，E为BC的中点． （1）求证：DE // AB,
（2）求证：AC?BC?2AD?CD.
23. （本小题满分10分）
︵?x?1?2cos?,C(?为参数）在平面直角坐标系中，圆的方程为?.以坐标原点O为极点，
?y?1?2sin?,x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方
程?cos???sin??m(m?R).
（1）当m?3时，判断直线l与C的关系；
（2）当C上有且只有一点到直线l的距离等于2时，求C上到直线l距离为22的点的坐标.
24、（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲] 设函数f(x)?x?5?x?a,x?R． 21时，不等式lnf(x)?1成立． 2（1）求证：当a??（2）关于x的不等式f(x)?a在R上恒成立，求实数a的最大值．