发布时间 : 星期五 文章北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明及详细答案更新完毕开始阅读b6a44ccace22bcd126fff705cc17552707225ec2
29．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=3，AC=4，AD是∠CAB的平分线，AD交BC于D，求BD的长．
30．如图，四边形ABCD中，AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC于点E，求证：CD=CE．
北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2014?遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ） A． 3 B． 4 C． 6 D． 5
考点： 角平分线的性质． 专题： 几何图形问题．
分析： 过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出
方程求解即可．
解答： 解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴×4×2+×AC×2=7， 解得AC=3． 故选：A．
点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 2．（2014?台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（ ） A． 24 B． 30 C． 32 D． 36
考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根
据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．
解答： 解：∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠CBP．
∵直线L为BC的中垂线， ∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°， 即3∠ABP+60°+24°=180°， 解得∠ABP=32°． 故选：C．
点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，
熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．
3．（2014?安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A． 7或8 B． 6或1O C． 6或7 D． 7或10
2
考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三
边关系．
分析： 先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．
2
解答： 解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）=0，
∴， 解得，
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8； 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7； 综上所述此等腰三角形的周长为7或8． 故选：A．
点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握． 4．（2014?宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ） A． B． C． D． 2
考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理． 专题： 几何图形问题．
分析： 连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列
式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解答： 解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3， ∴AC=，CF=3，
∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF===2， ∵H是AF的中点， ∴CH=AF=×2=． 故选：B．
点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作
辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
5．（2014?甘井子区一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ） A． 18cm B． 22cm C． 24cm D． 26cm
考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再求出AC
的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
解答： 解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， ∵AE=4cm，
∴AC=2AE=2×4=8cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm．
故选B．
点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关
键．
6．（2014?本溪一模）如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（ ） A． 10cm B． 8cm C． 5cm D．
考点： 线段垂直平分线的性质；勾股定理． 专题： 探究型．
分析： 连接AD，先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出∠DAB的度数，根据
线段垂直平分线的性质可求出AD的长及∠DAC的度数，最后由直角三角形的性质即可求出AC的长．
解答： 解：连接AD，
∵DE是线段AB的垂直平分线，BD=15，∠B=15°， ∴AD=BD=10，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°， ∵∠C=90°， ∴AC=AD=5cm． 故选C．
点评： 本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键． 7．（2013?西宁）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ） A． 2 B． C． D．
考点： 角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
分析： 由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的
直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
解答： 解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°， ∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO， ∴∠COP=∠CPO， ∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB， ∴∠CPE=30°， ∴CE=CP=1， ∴PE==， ∴OP=2PE=2，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点， ∴DM=OP=． 故选：C．
点评： 此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题
难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．