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《高等数学》补考复习资料（一） (120分钟)
姓名________学号____ _ 班级 专业_____ 成绩___ _
一．填空题 （共30分） 1．比较大小：?xdx
013?21?0xdx。 2. 比较大小：?41?xdx 0。
03 3．由定积分几何意义 有? 4．
ddxa?aa?xdx? 。
?2?x2?1sin2tdt? 。 5.?cosxsinx1?x2??dx? 。
?x2x?1 6. 设 f?x??? 则
x?11??f?x?dx02? 。
7. 设 8. 若
sinxx1是 f?x?的一个原函数， 则
?xf??x?dx? 。
???0(2x?c)dx?2，则 c= 。 f?t?dt?kx 9. 若
xx40213x，则
?41x0f?x?dx? 。
10.若
0??edx?，则k? 。
二．解答题 （共56分） 11．求极限 lim
12．设 y? 13. 14．?e?10?x202?0?1?t2?x31?t2?dt。
x?0?xsintdt 求 y??1?。
?0maxx,xdx。
?3?dx。
15.?
2731x1dx。
16.?
3x1?1?x0dx。
17．?
ln30xedx。
x 18．设 F?x??
?t?t?2?dt，求F?x?在 ??1,3? 上的最大值与最小值。
0x
三．应用题 （8分）
19．求由曲线 y?e，y?e
四．证明题 （6分） 20．试证：?x0amx?x及 y?e 所围成图形的面积。
?a?x?ndx??0?a?x?amxdx。
n
《高等数学》补考复习资料（二） (120分钟)
姓名________学号____ _ 班级 专业_____ 成绩___ _ 一．单项选择题 （共30分） 1.已知
?x2dt(1?t)20， 则y?(1)? （ ） A.
ddxddxb12 B. 1 C.2 D.4
ddx2.下列等式正确的是 （ ） A.
C.
3.设函数 y?4.
x??aaf?x?dx?f?x? B.
?f?x?dx?f?x??c
xf?x?dx?f?x? D.?f??x?dx?f?x?
12?x0(t?1)dt则y有 （ ） A.极小值
sinxxsinxx? B. 极小值?sinxx012 C.极大值
sinxx12 D. 极大值?12
??2(sinxx)?dx? （ ）A. B.?c C. ?2? D. ??2
5. 下列积分值为负数的是 （ ） A.?sinxdx B.
201??cosxdx C. ??2?2?3xdx D.
3??2?3xdx
26. 下列积分值为0的是 （ ） A.
?xdx1?cosx??1 B.
?2??2xsinxdx C.
1x?13x22?1dx D.
1?x????(x?1)dx
1x37. 若f?x?的一个原函数是 lnx，则?f??x?dx? （ ） A. lnx?c B. 8. 下列广义积分收敛的是（ ） A.
?c C. xlnx?x?c D. ?0??
???1sinxdx B.
???dxx1 C.
???edx D.
x?x2301?xdx
9．计算
?x224?xdx时为使被积函数有理化，可设x= ( ) A. 2tant B. 2sint C. 2sect D.
t
10. lim?x0(e?t2?1)dt3x?0x? ( ) A. 0 B.
13 C. 3 D. ?13
二．解答题 （共56分） 11．?3?xdx
05 12. 13.?1?a0xex2dx
dx1?ex0
14. 设 15.?e01?k1lnxdx?1，求k值。
xdx
116. 17.?
?20arcsinxdx
?0sin3x?sin5xdx
18. 求函数 F?x??
?x22t?1t?t?10dt，在 ?0,1?上的最大值与最小值。
三．应用题 （8分）
19．计算由曲线 y?2x与 y?x?4所围成图形的面积。
四．证明题 （6分） 20．证明：
2?1dx1?x21a??adx1?x21 （a?0）
《高数补考一》答案: 1.
8.c?1 9.16 10.k?3 11.16.
5313或< 2.? 3.
?22a 4.2xsin2x 5.0 6.
2103 7cosx?2sinxx?c
12.?4sin4 13.
174 14.e?1 15.12
43 17.3ln3?2 18.最大值 F?0??F?3??0，最小值F??1??F?2???。
19．2
《高数补考二》答案：1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D
11.
152 12.
3212(e?1) 13.1?ln(1?e)?ln2 14.k=e 15.2
45a 16.
?12??1 17.
18. 最小值 F?0??0，最大值F?1??ln3。
1t 19．18 20. 提示：令x?