发布时间 : 星期二 文章中国农业大学2014-2015学期研究生数值分析试题更新完毕开始阅读b6acc5105022aaea998f0fed
学号： 姓名：
中国农业大学2014-2015秋季学期研究生《数值分析》试题
一． 填空题
*?___________. 1．x*?3587.6是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差er2．设f(x)=anxn+1 (an≠0)，则f[x0, x1,…, xn]=_________ .
3．设f??(x)?0, 则由梯形公式计算的近似值T和定积分I??f(x)dx的值的大小
ab关系为___________.（大于或者小于）
?2?3?4．已知A???04??,则A1?_______.
??5．超松弛迭代法（SOR方法）收敛的必要条件是 . 6．求方程x = cosx 根的牛顿迭代格式是 .
二．序列{yn}满足递推关系 yn=10yn-1-1，（n=1,2,…），若y0?2?1.41（三位有效数字），计算到y10时误差有多大？这个计算过程数值稳定吗？
三．已知f ( x )的如下函数值以及导数值：f(0)?2,f(1)?3,f?(1)?2,f(2)?5， (1) 建立不超过3次的埃尔米特插值多项式H3(x)，并计算H3(1.8)； （2）推导H3(x)的插值余项；若maxf(4)(x)?1，求f(1.8)?H3(1.8).
0?x?2
四、已知实验数据如下 x y 1 2 4 5 1.1 0.1 ?0.5 ?0.6 a?b的经验公式. x用最小二乘法求形如y?
五．已知数值积分公式
?1?1f(x)dx?53853f(?)?f(0)?f()， 95995b(1) 证明上面的求积公式是高斯型求积公式； (2) 试给出计算积分
?ag(x)dx的3点高斯型求积公式.
共2页，第1页
(3) 应用(2)所构造的求积公式计算积分3
?x1?2x2?2x3?5?六． 对于方程组?x1?x2?x3?1，
?2x?2x?x?323?1?6e?xdx的近似值（结果保留4位小数）.
(1)用三角分解法解此方程组；
(2)讨论用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解该线性方程组的敛散性；
(3)取初值X(0)?0，写出雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法的迭代公式，并迭代2次.
七．给定方程3x2?ex?0,
(1) 构造一种迭代公式在[3,4]上线性收敛该方程的根（含迭代公式，初值取何值或何区间，迭代收敛的原因）；
(2) 构造一种二次收敛的不动点迭代公式局部收敛该方程的根（含迭代公式，初值取何值或何
区间，迭代收敛的原因）.
八．设有求解初值问题
yn?1?yn?hf(xn?hh,yn?f(xn,yn)) 22(1) 证明：该公式至少是二阶公式；
y?(x)?f(x,y),y(x0)?y0的龙格—库塔公式
(2) 用该公式计算积分0?x2edt在x =0.5, 1处的值.
t2
九．证明：设A是非奇异阵，线性方程组Ax?b?0，且 A(x??x)?b??b 则
?xx?A?1?A??bb.
十．请你设计三种不同类型的算法求0.75的近似值，并评价你提出方法的精确程度.（注：直接按
计算器不算作一种算法）
共2页，第2页