发布时间 : 星期六 文章2018无锡市一模数学试题含答案更新完毕开始阅读b6b98c27c4da50e2524de518964bcf84b8d52d78
江苏省无锡市2018届高三年级第一次模拟考试
数 学试题
(满分160分，考试时间120分钟)
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∪B＝B，则实数m＝________． a＋3i
2. 若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a＝________．
1－2i
3. 某高中共有学生2 800人，其中高一年级有960人，高三年级有900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级的学生人数为________．
4. 已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：2x＋y－1＝0，l2：ax－by＋3＝0，则直线l1⊥l2的概率为________．
5. 根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为________．
6. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，AA1＝5，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．
x≥2，??
7. 已知变量x，y满足?x＋y≤4，目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则c的值为
??2x－y≤c，________．
8. 若函数y＝cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移π
sin?2x－?的图象重合，则φ＝________．
2??
5
9. 已知等比数列{an}满足a2a5＝2a3，且a4，，2a7成等差数列，则a1·a2·…·an的最
4大值为________．
10. 过圆x2＋y2＝16内一点P(－2，3)作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为________．
x2y2x2y2
11. 已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1的焦点重合，离心率互为倒数，
ab1612PF21设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为________．
PF2
12. 在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠A＝
π
，M为DC的中点，N为平面3
π
个单位长度后，与函数y＝2
→→→→→→
ABCD内一点，若|AB－NB|＝|AM－AN|，则AM·AN＝________．
x2＋2x－11
， x≤－，2x2
13. 已知函数f(x)＝g(x)＝－x2－2x－2.若存在a∈R，使得f(a)
1＋x?1log1?， x>－，2?2?2
??
???
＋g(b)＝0，则实数b的取值范围是______________．
14. 若函数f(x)＝(x＋1)2|x－a|在区间[－1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是__________________．
二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF. (1) 求证：AC⊥平面BDE； (2) 求证：AC∥平面BEF.
16. (本小题满分14分)
3
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A＝，C＝2A.
4(1) 求cos B的值；
(2) 若ac＝24，求△ABC的周长．
17. (本小题满分14分)
π
如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD为海岸线，∠CAB＝，AB⊥
3︵
BD，BC是以A为圆心，1km为半径的圆弧形小路．该市拟修建一条从点C通往海岸的观光︵︵
专线CPPQ，其中P为BC上异于点B，C的一点，PQ与AB平行，设∠PAB＝θ.
︵
(1) 证明：观光专线CPPQ的总长度随θ的增大而减小；
︵
(2) 已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路CP的单位成本的2倍．当θ取何值时，观︵
光专线CPPQ的修建总成本最低？请说明理由．
18. (本小题满分16分)
x2y22已知椭圆E：2＋2＝1(a>0，b>0)的离心率为，F1，F2分别为左、右焦点，A，B分
ab2别为左、右顶点，原点O到直线BD的距离为
6
.设点P在第一象限，且PB⊥x轴，连结PA3
交椭圆于点C.
(1) 求椭圆E的方程；
(2) 若三角形ABC的面积等于四边形OBPC的面积，求直线PA的方程； (3) 求过点B，C，P的圆的方程(结果用t表示)．