发布时间 : 星期三 文章2020版高考数学一轮复习课后限时集训7二次函数与幂函数（含解析）理更新完毕开始阅读b6c5d6b500d276a20029bd64783e0912a3167c7b
课后限时集训(七)
(建议用时：60分钟) A组 基础达标
一、选择题
1．(2019·孝义模拟)函数f(x)＝2x－mx＋3，若当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)等于( )
A．－3 B．13
C．7 D．5
2
2
2
B [由题意知＝－2，即m＝－8，所以f(x)＝2x＋8x＋3，所以f(1)＝2×1＋8×1＋3
4＝13，故选B.]
2．函数f(x)＝(m－m－1)x是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是( ) A．－1 B．2
??m－m－1＝1，B [由题意知?
??m＞0，
2
22
mmC．3 D．－1或2
解得m＝2，故选B.]
3．已知函数f(x)＝x－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )
A．[1，＋∞) C．(－∞，2]
2
2
B．[0,2] D．[1,2]
D [f(x)＝x－2x＋3＝(x－1)＋2，且f(0)＝f(2)＝3，f(1)＝2，则1≤m≤2，故选D.] 4．(2019·舟山模拟)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则( )
A．a＞0,4a＋b＝0 C．a＞0,2a＋b＝0
2
2
B．a＜0,4a＋b＝0 D．a＜0,2a＋b＝0
A [由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax＋bx＋c的对称轴为x＝－＝2，所以4a＋b＝0，又
2abf(0)＞f(1)，所以f(x)先减后增，所以a＞0，故选A.]
?1?2
5．若关于x的不等式x＋ax＋1≥0在区间?0，?上恒成立，则a的最小值是( )
?2?
A．0 B．2
5C．－ D．－3
2
?1??1?2
C [由x＋ax＋1≥0，得a≥－?x＋?在?0，?上恒成立．
?x??2??1??1?令g(x)＝－?x＋?，因为g(x)在?0，?上为增函数， ?x??2?
55?1?所以g(x)max＝g??＝－，所以a≥－.故选C.]
22?2?
- 1 -
二、填空题
3
33-2
?2??1?6．已知P＝2，Q＝??，R＝??，则P，Q，R的大小关系是________． ?5??2?
3
32
212?2?3
?，根据函数y＝x是R上的增函数且2＞2＞5， ?2?
P＞R＞Q [P＝2－＝?
3
得?
3
3
?2??1??2??＞??＞??，即P＞R＞Q.] ?2??2??5?
7．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x＝3，与y轴交于点(0,3)．则它的解析式为________．
y＝x2－2x＋3 [由题意知，可设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2，又图象与y轴交于
点(0,3)，
1
所以3＝9a，即a＝.
3
1122
所以y＝(x－3)＝x－2x＋3.]
33
8．已知函数f(x)＝x＋(a＋1)x＋b满足f(3)＝3，且f(x)≥x恒成立，则a＋b＝________. 3 [由f(3)＝3得9＋3(a＋1)＋b＝3，即b＝－3a－9. 所以f(x)＝x＋(a＋1)x－3a－9. 由f(x)≥x得x＋ax－3a－9≥0.
则Δ＝a－4(－3a－9)≤0，即(a＋6)≤0，所以a＝－6，b＝9. 所以a＋b＝3.] 三、解答题
9．已知函数f(x)＝ax＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．
(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式； (2)在(1)的条件下，当x∈[－1,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．
[解] (1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1， 所以b＝2a.
因为方程f(x)＝0有且只有一个根， 所以Δ＝b－4a＝0.
所以4a－4a＝0，所以a＝1，b＝2. 所以f(x)＝x＋2x＋1.
2
2
2
2
2
2
22
2
13
- 2 -
?k－2?2＋1－k－2
(2)g(x)＝f(x)－kx＝x＋2x＋1－kx＝x－(k－2)x＋1＝?x－?2?4?
2
2
2
. 由g(x)的图象知，要满足题意，则
k－2
2
≥2或
k－2
2
≤－1，即k≥6或k≤0，
所以所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪[6，＋∞)． 10．已知函数f(x)＝x＋(2a－1)x－3.
(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值． [解] (1)当a＝2时，f(x)＝x＋3x－3，x∈[－2,3]， 3
对称轴x＝－∈[－2,3]，
2
21?3?99
∴f(x)min＝f?－?＝－－3＝－，
4?2?42
2
2
f(x)max＝f(3)＝15，
?21?∴值域为?－，15?.
?4?
2a－12
(2)由函数f(x)＝x＋(2a－1)x－3知其对称轴为直线x＝－. 22a－11①当－≤1，即a≥－时，
22
f(x)max＝f(3)＝6a＋3，
1
∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；
32a－11②当－＞1，即a＜－时，
22
f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，
∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意． 1
综上可知a＝－或－1.
3
B组 能力提升
?x＋1，x≥0，?
1．已知函数f(x)＝?
??1，x＜0，
2
则满足不等式f(1－x)＞f(2x)的x的取值范围是
2
( )
A．(－1，2) C．(－1，2－1)
B．(0,2) D．(1－2，1)
C [由题意知f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且x＜0时，f(x)＝1.
- 3 -
??1－x＞0，2
则f(1－x)＞f(2x)可转化为?2
?1－x＞2x，?
2
?－1－2＜x＜－1＋2，
即?
?－1＜x＜1，
xx
解得－1＜x＜2－1，故选C.]
2
2．(2019·江淮十校模拟)函数f(x)＝x－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(b)与f(c)的大小关系是( )
A．f(b)≤f(c) C．f(b)＞f(c)
xxxxB．f(b)≥f(c) D．与x有关，不确定
xxA [由f(x＋1)＝f(1－x)知函数f(x)的对称轴x＝＝1，所以b＝2，由f(0)＝3得c＝
23.
当x≥0时，1≤2≤3，则f(2)≤f(3)， 当x＜0时，3＜2＜1，则f(2)＜f(3)． 综上知，f(2)≤f(3)，即f(b)≤f(c)，故选A.]
3．已知点P1(x1,100)和P2(x2,100)在二次函数f(x)＝ax＋bx＋10的图象上，则f(x1＋x2)＝________.
10 [由题意知x1＋x2＝2×?－?＝－，
a?2a?
则f(x1＋x2)＝f?－?＝a×?－?＋b×?－?＋10＝10.]
4．已知函数f(x)＝x＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围． [解] 要使f(x)≥0恒成立，则函数在区间[－2,2]上的最小值不小于0，设f(x)的最小值为g(a)．
2
2
bxxxxxxxxxxxx?
b?b?b??a??b?2?a??b??a?
af(x)的对称轴为x＝－.
2
(1)当－＜－2，即a＞4时，
2
ag(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，得a≤，
故此时a不存在；
(2)当－∈[－2,2]，即－4≤a≤4时，
2
73
aa?a?g(a)＝f?－?＝3－a－≥0， 4?2?
得－6≤a≤2，
又－4≤a≤4，故－4≤a≤2；
- 4 -
2
(3)当－＞2，即a＜－4时，
2
ag(a)＝f(2)＝7＋a≥0，
得a≥－7，又a＜－4，故－7≤a＜－4. 综上得－7≤a≤2.
- 5 -