发布时间 : 星期五 文章2017-2018学年高中数学 第一章 基本初等函(Ⅱ)课时作业03 三角函数的定义 新人教B版必修更新完毕开始阅读b71bab3bb8d528ea81c758f5f61fb7360a4c2b5e
课时作业03 三角函数的定义
(限时：10分钟) 1．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα＝( ) 3422A．－ B. C. D．－ 5555解析：∵α的终边过点P(4，－3)，∴r＝4＋－22＝5. y3x4根据三角函数的定义，得sinα＝＝－，cosα＝＝， r5r52∴2sinα＋cosα＝－. 5答案：D 2．已知P(－3，y)为角β的终边上一点，且sinβ＝111A．± B. C．－ D．±2 222解析：r＝3＋y，sinβ＝＝答案：B 3．下列各式的符号为正的是( ) A．cos2－sin2 B．cos2·sin2 C．tan2·cos2 D．sin2·tan2 π解析：∵＜2＜π，∴2是第二象限角，∴tan2＜0，cos2＜0同时成立，∴tan2·cos22＞0. 答案：C 4．求y＝－cosx＋sinx的定义域． 解析：要使函数有意义，必须??－cosx≥0，??sinx≥0，?213，则y的值为( ) 13yry3＋y＝21311，解得y＝或y＝－(舍去)． 1322 得π3π??2kπ＋≤x≤2kπ＋k∈Z，22???2kπ≤x≤2kπ＋πk∈Z， π解得2kπ＋≤x≤2kπ＋π(k∈Z)． 2
???π∴函数的定义域是?x?2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z?2??? . (限时：30分钟) 1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：∵sinα＜0，∴α是第三、四象限角或终边在y轴的非正半轴上，又∵tanα＞0，∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角． 答案：C 2．设集合A＝{－1,0,1}，B＝{sin0，cosπ}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{－1,0} 解析：B＝{sin0，cosπ}＝{0，－1}，∴A∩B＝{0，－1}． 答案：D 3．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( ) A．43 B．－43 C．±43 D.3 解析：在坐标系中把600°角的终边找到，看其在第几象限，再利用数形结合思想来求a的值．因为600°＝360°＋240°，所以600°角的终边与240°角的终边重合，如图所示，设P(－4，a)，作PM⊥x轴于M，则－|OM|＝－4，∠MOP＝60°，－|MP|＝a＝－43. 答案：B 4．在△ABC中，若sinAcosBtanC＜0，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角或钝角三角形 解析：∵0＜A＜π，0＜B＜π，0＜C＜π， sinA·cosB·tanC＜0，
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∴cosB·tanC＜0， ∴cosB与tanC异号， ∴B、C中有一个角为钝角，∴△ABC为钝角三角形． 答案：B 5．已知cosθ·tanθ＜0，那么θ是( ) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 ??cosθ＜0，解析：由cosθ·tanθ＜0，知??tanθ＞0? ??cosθ＞0，或??tanθ＜0，? 且θ不在坐标轴上，因此θ在第三或第四象限． 答案：C 6．若角α的终边在直线y＝2x上，则sinα的值为( ) 15251A．± B．± C．± D．± 5552解析：在α的终边上任取一点P(1,2)，则r＝1＋4＝5，所以sinα＝＝yr225＝；55y－225或者取P(－1，－2)，则r＝1＋4＝5，所以sinα＝＝＝－. r55答案：C tanx7．函数y＝的定义域为________． 1＋sinxππ解析：由1＋sinx≠0得x≠2kπ－，k∈Z，要使tanx有意义，需x≠kπ＋，k∈Z，22π∴函数的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}． 2π答案：{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z} 28．已知θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，25且sinθ＝－，则y＝__________. 5解析：因为sinθ＝答案：－8 9．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数α的取值
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252＝－，所以y＜0，且y＝64，所以y＝－8. 2254＋yy
范围是________． ??cosα≤0，解析：由???sinα＞0， 2??3a－9≤0，得???a＋2＞0， 解得－2＜a≤3. 答案：－2＜a≤3 10．已知角α的终边上一点P(－3，m)，且sinα＝解析：由于r＝x＋y＝3＋m，∴sinα＝＝2m2m，∴得＝m， 2443＋m222m，求cosα，tanα的值． 42yrm3＋m， 又sinα＝∴m＝0或m＝5或m＝－5. 当m＝0时，r＝3，y＝0，∴cosα＝－1，tanα＝0. 当m＝5时，r＝22，y＝5，∴cosα＝－615，tanα＝－. 43615，tanα＝. 43当m＝－5时，r＝22，y＝－5，∴cosα＝－11．已知角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(ab≠0)．角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求sinα·secβ＋tanα·cotβ＋secα·cscβ的值． 解析：由题意可知点P的坐标为P(a，－b)，点Q的坐标为Q(b，a)． 根据三角函数定义得： sinα＝－ba2＋b，tanα＝－， 2baa2＋b2a2＋b2ba2＋b2secα＝，secβ＝，cotβ＝，cscβ＝. abaaa2＋b2bba2＋b2a2＋b2b2a2＋b2∴原式＝－2·－·＋·＝－1－2＋2＝0. baaaaaaa＋b2b12．已知cosα＜0，tanα＜0. (1)求角α的集合； α(2)求角的终边所在的象限； 2ααα(3)试判断sin，cos，tan的符号． 222解析： (1)∵cosα＜0，∴角α的终边可能位于第二象限或第三象限或x轴的非正半轴上． ∵tanα＜0，∴角α的终边可能位于第二或第四象限． ∴角α的终边只能位于第二象限．
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