发布时间 : 星期五 文章2012高三一模文科分类：统计与概率更新完毕开始阅读b7211c01bb68a98271fefaec
2012北京市高三一模数学文分类汇编：8统计与概率
【2012年北京市西城区高三一模文】10. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，
[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为
1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是_____．
【答案】54
【解析】成绩在[16,18]的学生的人数比为生的人数为120?6?39，所以成绩在[16,18]的学?1?3?7?6?3209?54。 20【2012北京市门头沟区一模文】13. 某公司对下属员工在龙年春节期间收到的祝福
短信数量进行了统计，得到了如下的直方图，如果该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有 人．
频率/组距0.0120.01050.0090.00750.0060.003525456585105125145数值
【答案】8
【2012北京市门头沟区一模文】某高中校三个年级人数见下表：
年级 高一 高二 高三 人数 300 1
300 400
通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是 (A)
110 (B)
140 (C)
23 (D)
25 【答案】D
【2012北京市东城区一模文】(11) 在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；
若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一 甲 0 7 9 个最小数
5 4 5 5 1 8 4 4 后，两组数据的平均数中较大的一组是 组． 1 9 3
【答案】84 乙
【2012北京市丰台区一模文】12．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，
将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若[5.0，5.4]内的 学生人数是2，则根据图中数据可得被抽查的学生总数是____；
样本数据在[3.8，4.2）内的频率是______
【答案】
【2012北京市石景山区一模文】12．在区间?0,9?上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1?log2x?2的概率为 ． 【答案】
29 【解析】由不等式1?log2x?2，可得2?x?4，所以所求概率为4?29?0?29。 【2012年北京市西城区高三一模文】16.（本小题满分13分）
某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和
27．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班
抽取了3名同学．
（Ⅰ）求研究性学习小组的人数；
（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同
2
乙 6 4 7
学发言．求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率． 【答案】（Ⅰ）解：设从（1）班抽取的人数为m，
m3，所以m?2， ?1827研究性学习小组的人数为m?3?5． ???5分
依题意得
（Ⅱ）设研究性学习小组中（1）班的2人为a1,a2，（2）班的3人为b1,b2,b3．
2次交流活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本事件为： (a1,a1)，(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，
(a2,a1)，(a2,a2)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)， (b1,a1)，(b1,a2)，(b1,b1)，(b1,b2)，(b1,b3)， (b2,a1)，(b2,a2)，(b2,b1)，(b2,b2)，(b2,b3)，
(b3,a1)，(b3,a2)，(b3,b1)，(b3,b2)，(b3,b3)，共25种． ????9分 2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：
(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(b1,a1)，(b1,a2)，(b2,a1)，
(b2,a2)，(b3,a1)，(b3,a2)，共12种． ????12分
所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为P?【2012北京市门头沟区一模文】18. （本小题满分13分）
甲、乙两名考生在填报志愿的时候都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，但是它们的面试安排在同一时间了。因此甲、乙只能在这四所院校中选择一个做志愿，假设每个院校被选择的机率相等，试求： （I）甲乙选择同一所院校的概率；
（II）院校A、B至少有一所被选择的概率； （III）院校A没有被选择的概率． 【答案】解：由题意，该实验的基本事件有
（甲A，乙A），（甲A，乙B），（甲A，乙C），（甲A，乙D）， （甲B，乙A），（甲B，乙B），（甲B，乙C），（甲B，乙D）， （甲C，乙A），（甲C，乙B），（甲C，乙C），（甲C，乙D）， （甲D，乙A），（甲D，乙B），（甲D，乙C），（甲D，乙D）
3
12． ??13分 25
共16种 ??4分
（I）设“甲乙选择同一所院校”为事件E，则事件E包含4个基本事件，
概率P(E)=
41? 164123? 1649 16 ??7分
（II）设“院校A、B至少有一所被选择”为事件F，则事件F包含12个基本事件，
概率P(F)=
??10分
（III）设“院校A没有被选择”为事件G，则事件G包含9个基本事件，
概率P(G)=
??13分
【2012北京市朝阳区一模文】16. （本题满分13分）
30)，某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，第2组[30，
35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所
示．
(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；
(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
【答案】解：(Ⅰ)由题设可知，a?0.08?5?500?200， b?0.02?5?500?50.
……………2分
(Ⅱ) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
50?1， 30050第2组的人数为6??1，
300200第3组的人数为6??4，
300第1组的人数为6?所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． ………………6分
4