发布时间 : 星期一 文章(7份试卷合集)山东省青岛二中2020届数学高二下学期期末模拟试卷.doc更新完毕开始阅读b73442bfabea998fcc22bcd126fff705cd175cd4
（12分）
19.（1）证明：
AMAN?,?MNPE,又PEBC,?MNBC AEAP 又BC?平面ABC,?MN平面ABC.--------------------------------------（5分） （2）解：以点C为原点建立空间直角坐标系C?xyz，不妨设CA=1，CB=t(t>0)
则C（0,0,0），A（1,0,0), B(0,t,0), P(，0，）, N（1-分）
123213.................------(7?,0，?）2213?CN?(1??,0,?),CB?(0,t,0)，设平面CMN的法向量为n1?(x1,y1,z1)，
22由n1?CN?0,n1?CB?0,得n1?(1,0,分）
??2)------------------------------------------------（93?易知n0?(0,0,1)是平面ABC的一个法向量.依据cos45?n0?n1n0?n1?2,-----（11分） 2得?2+2??2=0，解得?=3-1（舍去-3-1）-------------------------------------------------（12分）
另解：易得?NCA为二面角的平面角，解?ACN可得?=3-1。 20.（1）
点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，?A??a,0?,B?0,b?，又
cAB?2,?a?b?4,e??a22a2?b26? ，?a?3,b?1 ，? 椭圆E的方程为：a3x2?y2?1 .------------------------------------4分 3x2y2?1，则： （2）证明：由题意知a?b?4，从而椭圆E的方程为：2?2a4?a22F1??c,0?,F2?c,0?，c?a2?b2?2a2?4，
设P?x0,y0?，由题意知x0?c，则直线F1P的斜率kF1P?y0y0，直线F2P的斜率kF2P?，? 直c?x0x0?c线F2P的方程为：y?yy0?x?c?，当x?0时，y??0c ，
x0?cx0?c即点Q?0,???y0?yc?，?直线F1Q的斜率kF1Q?0 ，以PQ为直径的圆经过点F1，
c?x0x0?c??PF1?FQ1,?kF1P?KF1Q?y0y?0??1，------------------------8分 c?x0c?x022化简得：y0?x0?2a2?4 ，①
??又
22x0y0?1,x0,y0?0 ，② P为椭圆E上一点，且在第一象限内，?2?a4?a2a21,y0?2?a2，?x0?y0?2， 由①②解得x0?22即点P在直线x?y?2?0上. -------------------------------------12分
21.解：（1）当m?11时，f(x)?lnx?x2(x?0)，则 2211?x2f?(x)??x?(x?0)----------------------------------------------------------------xx----（2分）
1?x2?0,又x?0,则0?x?1. 令f?(x)?0,得x所以.f(x)的 单调递增区间为（0,1）。---------------------------------------------------------（3分）
（2）令G(x)?F(x)?(mx?1)?lnx?则F(x)?mx?1可转化为G(x)?0.
12mx?(1?m)x?1， 21?mx2?(1?m)x?1?(mx?1)(x?1)G?(x)??mx?(1?m)??
xxx当m?0时，因为x?0，所以G?(x)?0,所以G(x)在(0,+?)上是递增函数，
3m?2?0，所以G(x)?0不能恒成立。-------------------------------（5分） 21m(x?)(x?1)2?mx?(1?m)x?1m当m?0时，G?(x)?，令 ??xx111G?(x)?0,得x?(x?0），当x?(0,)时，G?(x)?0，x?（,??)时，G?(x)?0.
mmm11所以当m?0时，函数G(x)在(0,)上是增函数，在(,??)上是减函数.
mm111111故当m?0时，函数G(x)max?G()?ln?m()2?(1?m)?1??lnm
mm2mm2m又因为G(1)?? ------------------------（9分）
令h(m)?111 ?lnm,（）h1=?0,h(2)??ln2?0，又h(x)在(0,??)上是减函数，2m24所以当m?2时，h(m)?0,又h(1)?0,所以整数m的最小值为2.-----------------（12分）
222.⑴?x?1??y?1；
2⑵由题意知M?0,?3?，N??1?cos?,sin??
MN???1?cos??2??3?sin??2?11?210sin?????，
当sin??????1时，MNmax?1?10。
23.⑴①当x??1,??x?1?-?4?2x??1,x?6，?x??； ②当?1?x?2,?x?1???4?2x??1,x?44，??x?2；
33③当x?2时，?x?1???2x?4??1,x?4，?2?x?4； 综上，不等式f?x??1的解集为?x|??4??x?4?； 3??x?5,x??1?⑵f?x???3x?3,?1?x?2，由其图知，f?x?max?f?2??3。
??x?5,x?2?
2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 下列集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)} (2) 若是z的共轭复数,且满足 (1-i)2=4+2i,则z=( ) A.-1+2i
B.-1-2i
C.1+2i
D.1-2i
成立的充分条件是( )
(3) 设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使A.a=-b
B.a∥bC.a=2b D.a∥b,且|a|=|b|
(4) 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．
方日期 一 二 三 四 五 差 最高气1℃ 2℃ －2℃ 0℃ ■ 温 被遮盖的两个数据依次是（ ） A．3℃，2B．3℃，4C．4℃，2D．4℃，4
(5) 若A,B是锐角三角形ABC的两个内角,则点P(cos B-sin A,sin B-cos A)在( ) A.第一象限
B.第二象限C.第三象限
D.第四象限
■ 1℃ 温 平均气(6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如下图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
(7) 若如图所示的程序框图输出的S是126,则条件①可以为( ) A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8