发布时间 : 星期一 文章2020高考理科数学一轮复习 第八章 4 第4讲 刷好题练能力更新完毕开始阅读b7383ebe7f21af45b307e87101f69e314232fa04
[基
础题组练]
1．(2019·高考全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( ) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
解析：选B.对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确．综上可知选B.
2．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β D．若m∥n，m∥α，则n∥α
解析：选C.对于A，若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；对于B，若m∥n，m?α，n?
β，则α∥β或α与β相交；易知C正确；对于D，若m∥n，m∥α，则n∥α或n在平面α内．故选
C.
3．如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是( )
A．垂直 C．平行
B．相交不垂直 D．重合
解析：选C.如图，分别取另三条棱的中点A，B，C，将平面平面正六边形AMBNCL，因为PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.
LMN延展为AL与AM相
4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
且AE∶EB
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
1
解析：选B.由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，又EF?平面BCD，所以EF∥平面BCD.又H，G51
分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形．
2
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，列四个推断：
①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1； ③FG∥平面BC1D1； ④平面EFG∥平面BC1D1. 其中推断正确的序号是( ) A．①③ C．②③
B．①④ D．②④
给出下
解析：选A.因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FG∥BC1，因为BC1∥AD1，所以FG∥AD1，
因为FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，所以FG∥平面AA1D1D，故①正确； 因为EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，所以EF与平面BC1D1相交，故②错误； 因为E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点， 所以FG∥BC1，因为FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1， 所以FG∥平面BC1D1，故③正确；
因为EF与平面BC1D1相交，所以平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．故选A.
6．在四面体A-BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．
解析：如图，取CD的中点E，连接AE，BE， 则EM∶MA＝1∶2，
EN∶BN＝1∶2，
所以MN∥AB.
因为AB?平面ABD，MN?平面ABD，AB?平面ABC，MN?平面ABC， 所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC. 答案：平面ABD与平面ABC
7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
解析：因为EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC， 所以EF∥AC，所以F为DC的中点． 1
故EF＝AC＝2.
2答案：2
8.如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，
C1D1，
只需满条件即
D1D，DC的中点，N是 BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个可，不必考虑全部可能情况)
解析：连接HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD，FH∩HN＝H，DD1∩BD所以平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN?平面FHN， 所以MN∥平面B1BDD1.
答案：点M在线段FH上(或点M与点H重合)
9.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.
(1)求证：四边形AEC1F为平行四边形； (2)求BF的长．
＝D，
得到的，其
解：(1)证明：由已知得平面ABE∥平面DCC1F，平面AEC1F∩平面ABE＝AE，平面AEC1F∩平面DCC1F＝C1F，
所以AE∥C1F，同理可得AF∥C1E，所以四边形AEC1F是平行四边形． (2)在CC1上取点H，使CH＝1，可得四边形BCHE为矩形，即可得为平行四边形，
所以DH∥AE，AE∥FC1，
所以四边形FDHC1为平行四边形，所以FD＝3－1＝2， 所以BF＝BD＋DF＝26.
10．如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：
22四边形ADHE
(1)BE∥平面DMF； (2)平面BDE∥平面MNG.
证明：(1)如图所示，设DF与GN交于点O，连接AE，则AE必过点连接MO，则MO为△ABE的中位线， 所以BE∥MO.
因为BE?平面DMF，MO?平面DMF， 所以BE∥平面DMF.
(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点， 所以DE∥GN.
因为DE?平面MNG，GN?平面MNG， 所以DE∥平面MNG. 因为M为AB的中点， 所以MN为△ABD的中位线， 所以BD∥MN.
因为BD?平面MNG，MN?平面MNG， 所以BD∥平面MNG.
因为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线， 所以平面BDE∥平面MNG.
[综合题组练]
1．(创新型)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边
O，
BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：
①没有水的部分始终呈棱柱形； ②水面EFGH所在四边形的面积为定值； ③棱A1D1始终与水面所在平面平行； ④当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值． 其中正确的个数是( )