发布时间 : 星期日 文章2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高二上学期期末数学（理）试题解析更新完毕开始阅读b758a278872458fb770bf78a6529647d27283493
2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高二上学期期末数学
（理）试题
一、单选题
1．已知i为虚数单位，复数z满足z?A．1 【答案】C
利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式．
B．?1
1?i，则复z?（ ） 1?iC．i
D．?i 1?i(1?i)(1?i)2i???i， 解：复数z?(1?i)(1?i)21?i故选：C．
点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，属于基础题．
rrrr2．若a???2x,1,3?，b??1,2y,9?，如果a与b为共线向量，则（ ）
A．x?1，y?1 C．x??1，y?1 【答案】B
利用向量共线的充要条件即可求出．
解：Qa与b为共线向量，?存在实数?使得a=λb，
B．x??13，y?
26D．x??1，y??1
rrrr1?x???6??2x???3????1?2?y，解得?y?．
2?3?9???1????3?故选：B．
点评：本题考查空间向量共线定理的应用，属于基础题. 3．下列命题中，假命题是（ ） A．2不是有理数
C．方程x2?1?0没有实数根 【答案】D
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B．??3.14
D．等腰三角形不可能有120?的角
根据命题真假的定义，对各选项逐一判定即可． 解：A. 2为无理数，故A正确，
B．??3.1415926?，故B正确，
C．因为???4?0，即方程x2?1?0没有实根，故C正确，
D．等腰三角形可能以120?为顶角，30°为底角，故D错误，
故选：D．
点评：本题考查命题真假的判断，属于基础题． 4．椭圆y2?4x2?1的长轴长为（ ）
A．1 【答案】B
B．2 C．3 2D．2
将椭圆方程化成标准式，根据椭圆的方程可求a，进而可得长轴2a. 解：因为y?4x?1，
22x21y??122b?所以，即，， 1a?1442所以a?1，故长轴长为2a?2 故选：B
点评：本题主要考查了椭圆的定义的求解及基本概念的考查，属于基础题．
5．如图，在三棱锥O?ABC中，点D是棱AC的中点，若OA?a，OB?b，OC?c，则BD等于（ ）
uuurruuurruuurruuur
1rr1rA．a?b?c
22【答案】A
rrrB．a?b?c rrrC．a?b?c
1rr1rD．?a?b?c
22利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可．
解：由题意在三棱锥O?ABC中，点D是棱AC的中点，若OA?a， OC?c，OB?b，
uuurruuurruuurr第 2 页 共 16 页
uuuruuuruuuruuurr可知：BD?BO?OD，BO??b，
uuur1uuur1uuur1r1rOD?OA?OC?a?c，
2222uuur1rr1rBD?a?b?c．
22故选：A．
点评：本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，属于基础题． 6．“x?4”是“x2?2x?3?0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 要条件 【答案】A
首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件； 解：因为x2?2x?3?0，
所以x?3或x??1，即x????,?1?U?3,??? 因为4,???D．既不充分也不必
????,?1?U?3,???，
所以“x?4”是“x2?2x?3?0”的充分不必要条件， 故选：A
点评：本题考查一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.
x2y27．己知F1，F2是椭圆??1的左右两个焦点，若P是椭圆上一点且PF2?3，
1612则在?F1PF2中cos?F1PF2?（ ） A．
3 5B．
4 5C．
1 2D．1
【答案】A
根据椭圆方程求出a、c，即可求出PF1、F1F2，再根据余弦定理计算可得；
x2y2解：因为??1，所以a?4，c?2，F1F2?2c?4
1612又因为PF2?3，PF1?PF2?2a?8，所以PF1?5，
222在?F1PF2中，由余弦定理F1F2?PF2?PF1?2PF1?PF2?cos?F1PF2，即
42?32?52?2?3?5cos?F1PF2，?cos?F1PF2?第 3 页 共 16 页
3， 5故选：A
点评：本题考查椭圆的简单几何性质及余弦定理解三角形，属于基础题.
rrr8．已知向量a,b,c是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（ ）
??rrrrrA．a?b，a，a?b rrrrrC．a?b，c，a?b
【答案】C
rrrrrB．a?b，b，a?b rrrrrrD．a?b，2a?b，a?b
空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A、B、
D三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C中的向量不共面
rrrrrrrrrrQa?b?a?b?2a?解：????，a，a?b，a?b共面，不能构成基底，排除A；
rrrrrrrrrrQa?b?a?b?2b，?b，a?b，a?b共面，不能构成基底，排除B；
????rr3rrrrrrrr1rrQ2a?b?a?b?a?b，?a?b，a?b，2a?b共面，不能构成基底，排除D；
22rrrrrrrrrrrrrrrc??a?b?ma?b?(??m)a?(??m)b若c、a?b，a?b共面，则，则a、b、c????????rrrrrrrr为共面向量，此与a,b,c为空间的一组基底矛盾，故c、a?b，a?b可构成空间向
??量的一组基底． 故选：C．
点评：本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题.
9．动点A在圆x?y?1上移动时，它与定点B?3,0?连线的中点的轨迹方程是 （ ）
22A．x?y?3x?2?0 C．x?y?3y?2?0 【答案】B
2222B．x?y?3x?2?0 D．x?y?3y?2?0
2222设连线的中点为P(x,y),再表示出动点A的坐标,代入圆x?y?1化简即可. 设连线的中点为P(x,y),则因为动点A(xA,yA)与定点B?3,0?连线的中点为P(x,y),故
22?xA?3?x??xA?2x?3?22222?? ,又A在圆x?y?1上,故(2x?3)?(2y)?1, ??yA?0?y?yA?2y??2第 4 页 共 16 页