发布时间 : 星期六 文章【步步高】高中数学 章末检测(二)配套训练 苏教版必修2更新完毕开始阅读b76b90fda36925c52cc58bd63186bceb18e8ed04
章末检测
一、填空题
1． 若直线过点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是________．
2． 如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为________． 3． 如果A(1,3)关于直线l的对称点为B(－5,1)，则直线l的方程是______________． 4． 空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为86，则x的值为________． 5． 若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)＋y＝2有公共点，则实数a的取值范围是________． 6． 点(3,9)关于直线x＋3y－10＝0的对称点为__________．
7． 设A、B是直线3x＋4y＋2＝0与圆x＋y＋4y＝0的两个交点，则线段AB的垂直平分线
的方程是________．
8． 圆x＋y－4x＝0过点P(1，3)的切线方程为________．
9． 对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x＋y＝2的位置关系一定是________．
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?7?10．过点A?0，?与B(7,0)的直线l1与过点(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的
?3?
四边形内接于一个圆，则实数k等于________．
11．甲船在某港口的东50 km，北30 km处，乙船在同一港口的东14 km，南18 km处，那
么甲、乙两船的距离是________ km.
12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x＋y－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少
存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________． 13．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x＋y－4x－2y－4＝0的周长，则
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mn的取值范围是________．
14．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)＋(y－1)＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为______． 二、解答题
15．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，
求BC边所在的直线方程．
16．自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x＋y－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程． 17．已知圆x＋y－6mx－2(m－1)y＋10m－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上； (2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；
(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．
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18．已知关于x，y的方程C：x＋y－2x－4y＋m＝0.
(1)当m为何值时，方程C表示圆；
(2)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且MN＝
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，求m的值． 5
19．如图，已知圆O：x＋y＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)
向圆O引切线PQ，切点为Q，且有PQ＝PA. (1)求a、b间关系； (2)求PQ的最小值；
(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．
答案
1．30° 2．－6 3．3x＋y＋4＝0 4．2或－8 5．[－3,1] 6．(－1，－3) 7．4x－3y－6＝0 8．x－3y＋2＝0 9．相交(但直线不过圆心) 10．3 11．60 12.43
13．(－∞，1) 14．4
15．解 AC边上的高线2x－3y＋1＝0，
所以k3
AC＝－2
.
所以AC的方程为y－2＝－3
2(x－1)，即3x＋2y－7＝0，
同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0. 下面求直线BC的方程，
由???3x＋2y－7＝0，?，－7)，
?x＋y＝0，
得顶点C(7由???x－y＋1＝0，?得顶点B(－2，－1)．
?2x－3y＋1＝0，
所以k2
BC＝－3
，
直线BC：y＋1＝－2
3
(x＋2)，即2x＋3y＋7＝0.
16．解 如图所示，已知圆C：x2
＋y2
－4x－4y＋7＝0关于x轴对称的
圆为C2
1：(x－2)＋(y＋2)2
＝1，其圆心C1的坐标为(2，－2)，半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C1相切．设
l的方程为y－3＝k(x＋3)，
即kx－y＋3＋3k＝0. 则
|5k＋5|2
＝1，即12k＋25k＋12＝0. 2
1＋k43
∴k1＝－，k2＝－. 34
则l的方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0. 17．(1)证明 配方得：(x－3m)＋[y－(m－1)]＝25，
??x＝3m设圆心为(x，y)，则?
?y＝m－1?
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，消去m得
x－3y－3＝0，则圆心恒在直线l：x－3y－3＝0上．
(2)解 设与l平行的直线是l1：x－3y＋b＝0， 则圆心到直线l1的距离为
d＝|3m－m－
10＋b||3＋b|＝.
10
∵圆的半径为r＝5，
∴当d 当d>r，即b<－510－3或b>510－3时，直线与圆相离． (3)证明 对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1：x－3y＋b＝0，由于圆心到直线 l1的距离d＝ 2 |3＋b| ， 10 2 弦长＝2r－d且r和d均为常量． ∴任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等． 18．解 (1)方程C可化为(x－1)＋(y－2)＝5－m， 显然当5－m>0，即m<5时，方程C表示圆． (2)圆的方程化为(x－1)＋(y－2)＝5－m， 圆心C(1,2)，半径r＝5－m， 则圆心C(1,2)到直线l：x＋2y－4＝0的距离 2 2 2 2 d＝|1＋2×2－4|1 ＝. 221＋25 4 12，∴MN＝. 255 ∵MN＝ ?1?222 根据圆的性质有r＝d＋?MN?， ?2?