发布时间 : 星期三 文章2019年浙江省杭州市经济开发区中考数学模拟试卷(答案解析)更新完毕开始阅读b772bd6a03f69e3143323968011ca300a6c3f6c1
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝ 30 ，n＝ 20 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是 90° ；
（3）已知该校共有600名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．
【分析】（1）根据B组人数以及百分比求出总人数，再根据D、E的百分比求出人数即可； （2）根据圆心角＝360°×百分比即可； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可； 【解答】解：（1）总人数＝15÷15%＝100，
∴m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20，条形统计图如图所示：
故答案为30，20；
（2）扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是360°×25%＝90°． 故答案为90°．
（3）600×
＝300（人），
答：估计该校本次听写比赛合格的学生人数为300人．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项；
（2）在AB上取一点G，如果AE?AC＝AG?AD，求证：EG?CF＝ED?DF．
【分析】（1）由∠ACB＝90°、CD⊥AB利用同角的余角相等可得出∠BCD＝∠A，由E是AC的中点利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出DE＝AE，进而可得出∠ADE＝∠A，结合对顶角相等可得出∠FCD＝∠FDB，再结合公共角∠CFD＝∠DFB，即可证出△CFD∽△DFB，根据相似三角形的性质可证出DF2＝BF?CF；
（2）由AE?AC＝AG?AD结合∠A＝∠A可证出△AEG∽△ADC，根据相似三角形的性质可求出∠AEG＝∠ADC＝90°，结合∠ACB＝90°可得出EG∥BC，进而可得出CFD∽△DFB可得出
＝
，等量替换后可得出
＝
＝
，根据（1）△
，进而即可证出EG?CF＝ED?DF．
【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠BCD＝∠A，∠ADC＝90°． ∵E是AC的中点， ∴DE＝AE＝CE， ∴∠ADE＝∠A， ∴∠BCD＝∠ADE． 又∠ADE＝∠FDB， ∴∠FCD＝∠FDB． ∵∠CFD＝∠DFB， ∴△CFD∽△DFB， ∴DF2＝BF?CF． （2）∵AE?AC＝AG?AD， ∴
＝
．
∵∠A＝∠A， ∴△AEG∽△ADC， ∴EG∥BC，
∴△EGD∽△FBD， ∴
＝
．
由（1）知：△CFD∽△DFB， ∴∴
＝＝
， ，
∴EG?CF＝ED?DF．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、互余、平行线的判定与性质以及直角三角形的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出△CFD∽△DFB；（2）根据相似三角形的性质及平行线的性质找出
＝
、
＝
．
的图象交于A（4，
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C． （1）求k2，n的值； （2）请直接写出不等式k1x+b
的解集；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．
【分析】（1）将A点坐标代入y＝
（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题； （3）求出对称点坐标，求面积．
【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入y＝∴y＝﹣
将（﹣2，n）代入y＝﹣ n＝4．
∴k2＝﹣8，n＝4
（2）根据函数图象可知： ﹣2＜x＜0或x＞4
，得k2＝﹣8．
（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y＝k1x+b，得k1＝﹣1，b＝2 ∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2 与x轴交于点C（2，0）
∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），
S△A'BC＝（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2＝8 ∴△A'BC的面积为8．
【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题．
21．将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转，其中∠A＝45°，∠D＝30°，设旋转角为α，（0°＜a＜180°） （1）当DE∥AC时（如图2），求α的值；
（2）当DE∥AB时（如图3）．AB与CE相交于点F，求α的值；
（3）当0°＜α＜90°时，连结AE（如图4），直线AB与DE相交于点F，试探究∠1+∠2+∠3的大小是否改变？若不改变，请求出此定值，若改变，请说明理由．
【分析】（1）由DE∥AC可得∠DCA＝∠D＝30°，则可求∠α＝∠DCB＝60°．
（2）由DE∥AB可得∠E＝∠AFC＝60°，根据三角形内角和可求∠FCA＝75°即可求∠ACD＝