发布时间 : 星期三 文章2014-2015学年高中数学(人教A版，选修2-3)练习：1.2.2 第1课时 组合1更新完毕开始阅读b7832a41376baf1ffc4fadcc
选修2-3 第一章 1.2 1.2.2 第1课时
一、选择题
2
1．若Cx6＝C6，则x的值为( )
A．2 C．4或2 [答案] C
B．4 D．3
[解析] 由组合数性质知x＝2或x＝6－2＝4，故选C.
2．(2014·陕西理，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) ．．．
12A． B． 55
3C．
5[答案] C
[解析] 如图，基本事件共有C25＝10个，小于正方形边长的事件有OA、OB、OC、OD共4个，
4
D． 5
43
∴P＝1－＝. 105
222
3．(2013·宝鸡中学高二期末)C22＋C3＋C4＋…＋C16等于( )
A．C215 C．C317 [答案] C
B．C316 D．C417
2223223223[解析] 原式＝C33＋C3＋C4＋…＋C16＝C4＋C4＋…＋C16＝C5＋C5＋…＋C16＝…＝C16
3
＋C216＝C17.
4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆( )
A．220个 C．200个 [答案] A
[解析] C312＝220，故选A.
B．210个 D．1320个
5．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有( ) A．36种 C．42种 [答案] A
12
[解析] 解法1(直接法)：选出的3名志愿者中含1名女生有C2·C6种选法，含2名女生1221
有C2C12·6种选法，∴共有C2C6＋C2C6＝36种选法．
B．30种 D．60种
解法2(间接法)：若选出的3名全是男生，则有C36种选法，∴至少有一名女生的选法数
3为C38－C6＝36种．
6．将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1、2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )
A．12种 C．36种 [答案] B
4×32
[解析] 由题意，不同的放法共有C1＝18种． 3C4＝3×2二、填空题
x2x27．方程Cx17－C16＝C16的解集是________．
＋
B．18种 D．54种
[答案] {5}
xx1x12x2[解析] 因为Cx17＝C16＋C16，所以C16＝C16，由组合数公式的性质，得x－1＝2x＋
－
－
＋
2或x－1＋2x＋2＝16，得x1＝－3(舍去)，x2＝5.
8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、B2
副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生共有________人．
A13
[答案] 15
A22n[解析] 设有学生n人，则4＝，解之得n＝15.
Cn13
9．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)
[答案] 140
3
[解析] 第一步安排周六有C37种方法，第二步安排周日有C4种方法，所以不同的安排3
方案共有C37C4＝140种．
三、解答题
10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线， (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意两个点为端点的有向线段有多少条？
(3)以其中任意三个点为顶点的三角形有多少个？
10×9
[解析] (1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C2＝10
2×1＝45(条)，
即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．
(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有 A210＝10×9＝90(条)，
即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．
(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C310＝120(个)．
一、选择题
11．(2014·大纲全国理，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A．60种 C．75种 [答案] C
[解析] 本题考查了分步计数原理和组合的运算，从6名男医生中选2人有C26＝15种选法，从5名女医生选1人有C15＝5种选法，所以由分步乘法计数原理可知共有15×5＝75种不同的选法．
12．(2014·秦安县西川中学高二期中)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有( )
24A．(C126)A10个 12C．(C26)104个
4
B．A226A10个 4D．A22610个
B．70种 D．150种
[答案] A
2
[解析] ∵前两位英文字母可以重复，∴有(C126)种排法，又∵后四位数字互不相同，124
∴有A410种排法，由分步乘法计数原理知，共有不同牌照号码(C26)A10个．
13．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有( ) A．18对 C．30对 [答案] D
[解析] 三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C46－3＝12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12×3＝36对．
二、填空题
14．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共
B．24对 D．36对
有________种(用数字作答)．
[答案] 144
[解析] 先从四个小球中取两个放在一起，有C2再把取出的两个小球与4种不同的取法，另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有A34种不同的放法，据分
3
步计数原理，共有C2A4＝144种不同的放法． 4·
[点评] 对于排列组合的混合应用题，一般解法是先选(组合)后排(排列)．
15．某书店有11种杂志，2元1本的有8种，1元1本的有3种．小张买杂志用去10元钱，则不同买法的种数为________(用数字作答)．
[答案] 266
[解析] 由已知分两类情况： (1)买5本2元的买法种数为C58.
(2)买4本2元的、2本1元的买法种数为C4C28·3.
42
故不同买法种数为C5C3＝266. 8＋C8·
三、解答题
416．(1)解方程：A3m＝6Cm； 1x(2)解不等式：Cx8>3C8.
－
[解析] (1)原方程等价于
m?m－1??m－2??m－3?m(m－1)(m－2)＝6×，
4×3×2×1∴4＝m－3，m＝7.
??x－1≤8
(2)由已知得：?，∴x≤8，且x∈N＋，
?x≤8?
8！3×8！－1x
∵Cx>. 8>3C8，∴?x－1?！?9－x?！x！?8－x?！1327即：>，∴x>3(9－x)，解得x>，
49－xx∴x＝7,8.
∴原不等式的解集为{7,8}．
17．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射． (1)若B中每一元素都有原象，则不同的映射f有多少个？ (2)若B中的元素0无原象，则不同的映射f有多少个？
(3)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，则不同的映射f又有多少个？
4
[解析] (1)显然映射f是一一对应的，故不同的映射f共有A4＝24个．
(2)∵0无原象，而1、2、3是否有原象，不受限制，故A中每一个元素的象都有3种可能，只有把A中每一个元素都找出象，这件工作才算完成，∴不同的映射f有34＝81个．
(3)∵1＋1＋1＋1＝4,0＋1＋1＋2＝4,0＋0＋1＋3＝4,0＋0＋2＋2＝4，
2222
∴不同的映射有：1＋C24A2＋C4A2＋C4＝31个．