发布时间 : 星期六 文章安徽工业大学附中创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：圆锥曲线与方程1.doc更新完毕开始阅读b7c8facc6beae009581b6bd97f1922791788be01
11 ) 1()1(22 22 =-----
a a y a a a a x ，表示焦点在x 轴上的双曲线. (1
设双曲线C 的渐近线方程为y=kx ，则kx-y=0∵该直线与圆1)2(22=-+y x 相切，∴双曲线C 的两条渐近线方程为y=±x ．故设双曲线C 的方程为12
2 22 =-a y a x ．
又双曲线C 的一个焦点为)0,2(，∴222=a ，12=a ．∴双曲线C 的方程为:122=-y x . (2）由???=-+=1
12
2y x m x y 得022)1(22=---mx x m ．令22)1()(22---=mx x m x f ∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(-∞上有两个不等实根． 因此?
???
?>--?012 0120 22 m m m 且，解得21, 1(2 2m
m m --， ∴直线l 的方程为：)2(2212+++-= x m m y ． 令x=0，得8 17
)41(2222222+--=++-=m m m b ． ∵)2,1(∈m ，∴)1,22(8 17)41(22+-∈+--m ，∴),2()22,(+∞---∞∈ b ．
18．已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点(1,0)F ，1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，过点M （4，0）的直线l 与抛物线2C 分别相交于A 、B 两点。
(1）写出抛物线2C 的方程； (2）若1 2 AM MB =
，求直线l 的方程； (3）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 有公共点，求椭圆1C 的长轴长的最小值。
【答案】（1）由(1,0)F 可知：2p =，∴抛物线2C 的方程：24y x = (2）设AB 的方程：(4)y k x =-，代入 24y x =得：24160ky y k --=，
设1122(,),(,)A x y B x y ，则有：0k ≠且22(4)4(16)16640k k k ?=---=+> ∴12124 ,16y y y y k +==-， 又11211211 (4,)(4,)222 AM MB x y x y y y = ?--=-?=-，
由上面三式可解得：22k k =?= ∴直线l 的方程为：4)y x =-
(3）设(,)P m n ，则OP 的中点坐标：(,)22 m n Q
由O 与P 关于直线l ：(4)y k x =-对称，
∴212(4)22
n k m n m k ???=-?????=-??，即：80mk n k nk m -=??+=?，解得2
2
228181k m k k n k ?=??+??=-?+? 又点(,)P m n 在抛物线24y x =上，∴22222
22
884()4111k k n m k k k =?=??=++， 又由222222 22 2222
(4)[(4)]y k x b x a k x a b b x a y a b
=-??+-=?+=?， ∴2222222222()8160b a k x a k x a k a b +-+-=， ∴222*********222(8)4()(16)016a k b a k a k a b a k b k ?=-+->?+≥ 又2
221,1k a b =-=，
代入上式可得：222171(1)1612a a a a ?+-≥??≥?≥ ∴椭圆1C