发布时间 : 星期五 文章高考数学专题复习-完美版圆锥曲线知识点总结更新完毕开始阅读b7f692e2cd1755270722192e453610661ed95aa1
(2)一般方程：①当D+E-4F＞0时，一元二次方程x+y+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(?是
D2?E2?4F22
2
2222
DE,?)半径22。配方，将方程x+y+Dx+Ey+F=0化为(x+
22
D2E22)+(y+)=D22?E2-4F
4②当D+E-4F=0时，方程表示一个点(-2
2
DE,-); 22③当D+E-4F＜0时，方程不表示任何图形.
（3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r?点M在圆C内，｜MC｜=r?点M在圆C上，｜MC｜＞r?点M在圆C内，其中｜MC｜=(x0-a)?(y0-b)。
（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交?有两个公共点；直线与圆相切?有一个公共点；直线与圆相离?没有公共点。
②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d?与半径r的大小关系来判定。 三、圆锥曲线的统一定义：
平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之 比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线。 四、椭圆、双曲线、抛物线： 椭圆 1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0
方 标准 方程 程 x2y2??1(a?b>0) a2b2x2y2??1(a>0,b>0) a2b2y2?2px 参数方程 ?x?acos??y?bsin? ?(参数?为离心角）?x?asec??y?btan? ?(参数?为离心角）?x?2pt2?y?2pt(t为参数) ?范围 中心 ─a?x?a，─b?y?b 原点O（0，0） (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) x轴，y轴； 长轴长2a,短轴长2b |x| ? a，y?R 原点O（0，0） x?0 顶点 (a,0), (─a,0) x轴，y轴; 实轴长2a, 虚轴长2b. (0,0) 对称轴 x轴 焦点 F1(c,0), F2(─c,0) F1(c,0), F2(─c,0) pF(,0) 2准 线 a2x=± c准线垂直于长轴，且在椭圆外. a2x=± c准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧. 2c （c=a2?b2） x=-p 2准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等. 焦距 2c （c=a2?b2） 离心率 【备注1】双曲线：
e?c(0?e?1) ae?c(e?1) ae=1 ⑶等轴双曲线：双曲线x2?y2??a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y??x，离心率e?2.
x2y2⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.2?2??与
abx2y2x2y2????互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：2?2?0. a2b2ab⑸共渐近线的双曲线系方程：
x2a2?y2b2??(??0)的渐近线方程为
x2a2?y2b2?0如果双曲线的渐近线为
xy??0时，ab
它的双曲线方程可设为【备注2】抛物线：
x2a2?y2b2??(??0).
pp2,0)，准线方程x=- ，开口向右；抛物线y=-2px(p>0)的焦点坐22pppp2标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线x=2py(p>0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=- ，开
2222（1）抛物线y=2px(p>0)的焦点坐标是(
2口向上；
pp），准线方程y=，开口向下. 22p22（2）抛物线y=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离MF?x0?；抛物线y=-2px(p>0)上的点M(x0,y0)
2p与焦点F的距离MF??x0
2pp2（3）设抛物线的标准方程为y=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点
22抛物线x=-2py（p>0）的焦点坐标是（0,-2到准线的距离为p.
（4）已知过抛物线y=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，
2p2p2p2yy??pxx?,AF?x?则弦长AB=x1?x2+p或AB?(α为直线AB的倾斜角)，，(AF1212142sin2?叫做焦半径). 五、坐标的变换：
（1）坐标变换：在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.
（2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。
（3）坐标轴的平移公式：设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是（x,y)，在新坐标系x ′O′y′中的坐标是(x,y).设新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是(h,k)，则 叫做平移(或移轴)公式.
（4）中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表：
方 程 焦 点 (±c+h,k) 焦 线 对称轴 x=h y=k x=h y=k ''x?x'?hx'?x?h或
y?y'?ky'?y?k(x-h)2(y-k)2+=1 22ab椭圆 a2x=±+h ca2y=±+k c(x-h)2(y-k)2+ =1 22ba(h,±c+k)
(x-h)2(y-k)2-=1 22ab双曲线 (±c+h,k) a2x=±+k ca2y=±+k cx=-x=h y=k x=h y=k (y-k)2(x-h)2-=1 22ab(y-k)=2p(x-h) 2(h,±c+h) (p+h,k) 2p+h,k) 2p+k) 2p+k) 2p+h 2y=k (y-k)=-2p(x-h) 抛物线 (x-h)=2p(y-k) 22(-x=p+h 2p+k 2y=k (h, y=-x=h (x-h)=-2p(y-k) 2(h,- y=p+k 2x=h 六、椭圆的常用结论： 1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
x2y2xxyy5. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上，则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.
ababx2y26. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外，则过P0作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是
abx0xy0y?2?1. a2bx2y27. 椭圆2?2?1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点?F1PF2??，则椭圆的焦点
ab角形的面积为S?F1PF2?btan2?2.
x2y28. 椭圆2?2?1（a＞b＞0）的焦半径公式
ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) ,F2(c,0)M(x0,y0)).