发布时间 : 星期一 文章（全国120套）2013年中考数学试卷分类汇编 平行四边形更新完毕开始阅读b80f58a2c77da26925c5b0e0
解答： 解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度； 延长ED和BF交于C，如图2， ∵∠DEA=∠B=60°， ∴DE∥CF， 同理EF∥CD， ∴四边形CDEF是平行四边形， ∴EF=CD，DE=CF， 即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长； 延长AG和BK交于C，如图3， 与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK， 即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长； 即甲=乙=丙， 故选D． 点评： 本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等． 15、（2013福省福州4分、8）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（ ）
A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm 考点：平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图．
分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC．再利用刻度尺进行测量即可． 解答：解：如图所示，连接BD、BC、AD． ∵AC=BD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC．
测量可得BC=AD=3.0cm， 故选：B．
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点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形． 16、（2013台湾、31）如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲） 连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求
（乙） 先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 考点：平行四边形的判定．
分析：求出五边形的每个角的度数，求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可．
解答：
解：甲正确，乙错误，
理由是：如图，∵正五边形的每个内角的度数是AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE=×（180°﹣108°）=36°， 同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°，
=108°，
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∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A， ∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；
∵∠BAE=108°，
∴∠BAM=∠EAM=54°， ∵AB=AE=AP，
∴∠ABP=∠APB=×（180°﹣54°）=63°，∠AEP=∠APE=63°， ∴∠BPE=360°﹣108°﹣63°﹣63°≠108°， 即∠ABP=∠AEP，∠BAE≠∠BPE，
∴四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误； 故选C．
点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 17、（2013安顺）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= ．
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：由题可知△ABF∽△CEF，然后根据相似比求解． 解答：解：∵DE：EC=1：2 ∴EC：CD=2：3即EC：AB=2：3 ∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴BF：EF=AB：EC=3：2． ∴BF：BE=3：5．
点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质． 18、（2013?滨州）在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE= 5 ． 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质． 分析： 先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC的中位线，继而可得出OE的长度． 11
解答： 解： ∵四边形ABCD是平行四变形， ∴点O是BD中点， ∵点E是边CD的中点， ∴OE是△DBC的中位线， ∴OE=BC=5． 故答案为：5． 点评： 本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．
19、（13年安徽省4分、13）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S2。若S=2，则S1+S2=
20、（2013菏泽）如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．
分析：如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2， ∴BE=BD=1．
如图2，连接BB′．
根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E． ∴∠BEB′=90°，
BE．又
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