发布时间 : 星期五 文章（全国120套）2013年中考数学试卷分类汇编 平行四边形更新完毕开始阅读b80f58a2c77da26925c5b0e0
∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=又∵BE=DE，B′E⊥BD， ∴DB′=BB′=． 故答案是：．
BE=．
点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性
质）．推知DB′=BB′是解题的关键．
21、（2013?烟台）如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 15 ．
考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质． 分析： 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长． 解答： 解：∵?ABCD的周长为36， ∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE=CD， ∴OE=BC， ∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15． 故答案是：15． 点评： 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质． 13
22、（2013?雅安）如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=
..
考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE：BE=4：3， ∴BE：AB=3：7， ∴BE：CD=3：7． ∵AB∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴BF：DF=BE：CD=3：7， 即2：DF=3：7， ∴DF=． ． 故答案为：点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．
23、(2013年江西省)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 ．
【答案】 25°.
【考点解剖】 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质．
【解题思路】 已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD,则有AD=DE,即△ADE为等腰三角形，顶角∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°,∴∠DAE=25°． 【解答过程】 ∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，
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∴AD=DE, ∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°. ∴∠DAE=
11(180???ADE)??50??25?. 22【方法规律】 先要明确∠DAE的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角
的度数，分别将∠BAD=130°转化为∠BCD=130°,∠F=110°转化为∠DCF=70°,从而求得∠ADE=∠BCF=130°.
【关键词】 平行四边形 等腰三角形 周长 求角度
24、（2013?十堰）如图，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 1 ．
考点： 平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．3718684 分析： 根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=CD， ∵AE∥BD， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AB=DE=CD， 即D为CE中点， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°， ∵AB∥CD， ∴∠DCF=∠ABC=60°， ∴∠CEF=30°， ∵EF=， ∴CE=2， ∴AB=1， 故答案为1． 点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．
25、（2013四川南充，15，6分） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,
经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.
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A O E D F C
B
解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB∥CD ?????2′ ∴∠OAE=∠OCF ?????3′ ∵∠AOE=∠COF ?????5′ ∴△OAE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF ?????6′ 26、（2013?攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF 求证：AE=CF．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．3718684 专题： 证明题． 分析： 求出DE=BF，根据平行四边形性质求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，证出△ADE≌△CBF即可． 解答： 证明：∵BE=DF， ∴BE﹣EF=DF﹣EF， ∴DE=BF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBF， 在△ADE和△CBF中 ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴AE=CF． 点评： 本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生运用定理进行推理的能力． 27、（2013?广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．
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