发布时间 : 星期五 文章（全国120套）2013年中考数学试卷分类汇编 平行四边形更新完毕开始阅读b80f58a2c77da26925c5b0e0
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定．3718684 专题： 证明题． 分析： 首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF，AF=CF，再根据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△ABE≌△CDF． 解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥CF，AD=BC，AB=CD， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE=CF，AF=CF， ∴BE=DE， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SSS）． 点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于基础题． 28、（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定． 专题：证明题． 分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 解答：证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFE=∠BEF． 又∵AF=CE，DF=BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
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∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般
方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
29、（13年北京5分19）如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=
连结DE，CF。
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。 解析：
1BC，2
考点：梯形中的计算（平行四边形判定、梯形常用辅助线作法、特殊三角形的性质）
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30、（2013?泸州）如图，已知?ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可． 解答： 证明：∵F是BC边的中点， ∴BF=CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥CD， ∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E， ∵在△CDF和△BEF中 ∴△CDF≌△BEF（AAS）， ∴BE=DC， ∵AB=DC， ∴AB=BE． 点评： 本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF≌△BEF．
31、（2013甘肃兰州26）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．
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分析：（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；
（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可． 解答：（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点， ∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°， ∴∠AEO=60°，
又∵△OBC为等边三角形， ∴∠BCO=∠AEO=60°， ∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°， ∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x， 在Rt△ABO中，
∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8， ∴AO=BO?cos30°=8×
2
2
=4
2
，
在Rt△OAG中，OG+OA=AG， 222
x+（4）=（8﹣x）， 解得：x=1， ∴OG=1．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理．
32、（2013年广州市）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.
（1） 利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE. 分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，即可作出△A′BD．
（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE． 解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，
②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′， ③连接BA′，DA′， 则△A′BD即为所求；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB， ∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，
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