发布时间 : 星期四 文章（全国120套）2013年中考数学试卷分类汇编 平行四边形更新完毕开始阅读b80f58a2c77da26925c5b0e0
在△BA′E和△DCE中，
，
∴△BA′E≌△DCE（AAS）．
点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用． 33、（2013?郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．3718684 专题： 证明题． 分析： 首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可． 解答： 证明：∵BE∥DF， ∴∠BEC=∠DFA， 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴BE=DF， 又∵BE∥DF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 34、（2013?淮安）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．
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考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定．3718684 专题： 证明题． 分析： 据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF． 解答： 证明：∵AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO． 又∵∠AOE=∠COF，OA=OC， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF． 点评： 此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题． 35、（2013?徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析： （1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF； （2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠CDE=∠AED， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠ADE=∠AED， ∴AE=AD， 同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD， ∴AE=CF， ∴DF=BE，
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∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF， （2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF． 点评： 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，题目难度不大． 36、（2013?铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作?ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作?A1B1A2C2；?；按此作法继续下去，则Cn的坐标是
n﹣1n
（﹣×4，4） ．
考点： 一次函数综合题；平行四边形的性质．3718684 专题： 规律型． 分析： 先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出01A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×4，4）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边12形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×4，4）；23同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×4，4）；进而得出规律，求n﹣1n得Cn的坐标是（﹣×4，4）． 解答： 解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°， ∴直线l的解析式为y=x． ∵AB⊥y轴，点A（0，1）， ∴可设B点坐标为（x，1）， 将B（x，1）代入y=x， 23
得1=x，解得x=， ∴B点坐标为（，1），AB=． 在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°， ∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4， ∵?ABA1C1中，A1C1=AB=， 01∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×4，4）； 由x=4，解得x=4， ∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4． 在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°， ∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16， ∵?A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4， 12∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×4，4）； 23同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×4，4）； n﹣1n以此类推，则Cn的坐标是（﹣×4，4）． n﹣1n故答案为（﹣×4，4）． 点评： 本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键． 37、（2013?宁夏压轴题）在?ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；
（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值． （2）试探究当△CPE≌△CPB时，?ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？
考点： 四边形综合题．3718684 专题： 计算题． 分析： （1）延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，△CPE的面积为y，由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到AB=DC，AD=BC，在直角三角形APE中，根
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