发布时间 : 星期三 文章2019届中考数学专题复习相似模型(讲义及答案)更新完毕开始阅读b819807950e79b89680203d8ce2f0066f433641e
相似模型(一)(讲义) ?
课前预习
1. 请证明以下结论:
①如图 1,在△ABC 中,DE∥BC,求证:△ADE∽△ABC. ②如图 2,在△ABC 中,∠B=∠AED,求证:△AED∽△ABC. ③如图 3,在△ABC 中,∠B=∠ACD,求证:△ACD∽△ABC. ④如图 4,直线 AB,CD 相交于点 O,连接 AC,BD,且 AC∥BD,求证:△AOC∽△BOD. ⑤如图 5,直线 AB,CD 相交于点 O,连接 AC,BD,∠B= ∠C,求证:△AOC∽△DOB. ⑥如图 6,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于点 D, 求证:△ADB∽△CDA,△ADB∽△CAB.
A A D D B 图 1
A D B
图 3
B A
C E C
E B
图 2
C O C D O A B
C 图 4
A D 图 5
B D 图 6
C
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?
知识点睛
1. 六种相似基本模型:
A A A
D
D E D
E
B C B C B C DE∥BC ∠B=∠AED
∠B?∠ACD A 型 D B C
B A
O O A C A D
B
D C
AC∥BD
∠B?∠C
AD 是 Rt△ABC 斜边上的高X 型 母子型
2. 相似、角相等、比例线段间的关系:
角相等判定 比例线段 相似 性质
角相等
比例线段
列方程(或表达边) 比的传递转移
相似往往与 等信息组合搭配起来使用.多个相似之间一般会通过 来转移条件.一般碰到不熟悉的线段间关系时,常需要还原成 来观察和分析. 3. 影子上墙:
、 、 是影子上墙时的三种常见处理方式,它们的实质是构造三角形相似.
D
A
G
E F
B
C
D
D
D H
G
H
G
G
E F H E F E
F △DEH∽△ABC △DHG∽△ABC △HEF∽△ABC
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当两个三角形相似且有公共边时, 借助对应边成比例往往可以得到 a2=bc 形式的关系. 例如:“母子型”中 △ABD∽△CBA→AB2=BC·BD △ACD∽△BCA→ △ADB∽△CDA→
?
精讲精练
1. 如图,在△ABC 中,EF∥DC,∠AFE=∠B,AE=6,ED=3,
CD , ? . AF=8,则 AC=
BC
A A B E D F E F C B 1 题图 第
C 2 题图 第
D 2. 如图,AB∥CD,线段 BC,AD 相交于点 F,点 E 是线段 AF
上一点且满足∠BEF=∠C,其中 AF=6,DF=3,CF=2,则AE= .
3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,BD=2,
AD=8,则 CD= ,AC= ,BC= .
A C
B A D
B F 第 3 题图 第 4 题图
4. 如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和
AFG 摆放在一起,A 为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为 2,若△ABC 固定不动,△AFG 绕点 A 旋转,AF, AG 与边 BC 的交点分别为 D,E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合).
①请写出图中所有的相似三角形 ;
1
②若 BD ? ,则 CE= .
2 D E C G 3 / 16
5. 如图,M 为线段 AB 上一点,AE 与 BD 交于点 C,∠DME=
∠A=∠B=α,且 DM 交 AE 于点 F,ME 交 BD 于点 G. (1)写出图中的三对相似三角形;
(2)连接 FG,当 AM=MB 时,求证:△MFG∽△BMG.
A
M B G F C D
E
6. 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 为
AD 的中点,连接 BE 交 AC 于点 F,连接 FD.若∠BFA=90°, 给出以下三对三角形:①△BEA
A E D
与△ACD;②△FED 与△DEB;
F
③△CFD 与△ABO.其中相似的有 (填写序号).
O
B
C
7. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CE⊥AB 于点 E,D 在 AB
的延长线上,且∠DCB=∠A,BD:CD=1:2, AE ? 4 5 ,则
5 △BCD 的面积是( )
1 A. 3 B.
5 3
2 C.
3
2 5 D. 3 C
A E B D
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