发布时间 : 星期日 文章最优化Armijo算法确定步长的最速下降法更新完毕开始阅读b826a02cce1755270722192e453610661fd95a53
.
数学与计算科学学院
实 验 报 告
实验项目名称 使用非精确线搜索Armijo算法确定步长
的 最速下降法
所属课程名称 最优化方法 实 验 类 型 算法编程 实 验 日 期
班 级 学 号 姓 名
成 绩
教育资料
一、实验概述： 【实验目的】 1.通过实验掌握最速下降法的Matlab算法的基本步骤； 2.通过实验掌握Armijo算法确定步长； 3.掌握最速下降法的思想及迭代步骤。 【实验原理】 1.最速下降法： 最古老的优化方法，十九世纪中叶由Cauchy提出 思想 ：每次沿负梯度方向进行搜索 ●
1
x*等值线(面) ● xk● ??f(xk)xk?1 负梯度方向也称为最速下降方向： 举例： n事实上，对任意p?R且||p||??, 由Cauchy-Schwarz不等式得 ?f(xk)TP?-||?f(xk)||?||P||?-||?f(xk)||||?f(xk)||||?f(xk)||-?f(xk) 当取p?-?f(xk)时等号成立，即 p?是下列问题 的解Tmin?f(x)Pk算法步骤： ||p||?? 2
步1给定初始点x0?Rn,精度??0.令k?0;步2若||?f(xk)||??，则得解xk,算法终止.否则计算dk?-?f(xk),然后转步3；步3由线性搜索计算步长?k;步4令xk?1?xk??kdk,k:?k?1,转步2. 优点： 对于简单的二元二次函数极小化问题，最速下降法在有限次迭代并没有求出其精确最优解,但能以较慢的速度无限接近最优解.最速下降法的收敛性： 全局收敛性： 由于最速下降法的搜索方向与负梯度方向一致,即?k?0,且 ||?f(xk)|| ? ||dk||所以,我们很容易得到最速下降算法的全局收敛性.代序列{xk}满足 lim||?f(xk)||?0k?? 采用精确搜索, 或Armijo搜索或Wolfe-Powell搜索的最速下降法产生的迭 由例子看到,最速下降法的收敛速度至多是线性的, 收敛速度估计： 设矩阵Q对称正定,q?Rn.记?max和?min分别是Q的最大和最小特征值,??问题：1TxQx?qTx2则由采用精确搜索的最速下降法产生的点列{xk}满足 minf(x)???-1?* ||xk?1-x*||Q?? （3.2）?||xk-x||Q ??1??其中x是问题的惟一解,||x||Q?xQx*?max.考察如下二次函数极小化?min?T?12 3