发布时间 : 星期日 文章2018年中考数学专题综合复习更新完毕开始阅读b838dbf09cc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d622
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辅导教案
学员姓名
辅导科目
数学
年
级
九年级
2018 年中考专题复习
授课教师
课
题
授课时间 教学目标 重点、难点
教学内容
一元二次方程及应用
【考点例析】
考点一：一元二次方程的解
2
例 1 （ 2016?牡丹江）若关于 x 的一元二次方程为 ax +bx+5=0（ a≠ 0）的解是 x=1，则 2016-a-b
A． 2018 B．2017 C． 2016 D． 2021 对应训练
的值是（
）
1．（ 2016?黔西南州）已知 x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，则代数式 考点二：一元二次方程的解法
例 2 （ 2016?宁夏）一元二次方程
a2+b2+2ab 的值是
．
x（ x-2 ） =2-x 的根是（
）
D．-1 和 2
A． -1 B．2 C．1和2 例 3 （ 2016?佛山）用配方法解方程 x2-2x-2=0 ．
2．（ 2016?陕西）一元二次方程 x2-3x=0 的根是 3．（ 2016?白银）现定义运算“★” ，对于任意实数 则实数 x 的值是
．
a、 b，都有 a★ b=a2-3a+b ，如： 3★ 5=32-3 ×3+5，若 x★ 2=6，
．
4．（ 2016?山西）解方程： （ 2x-1 ） 2=x（ 3x+2） -7 ．
考点三：根的判别式的运用
2 2
（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（ 2）若△ ABC的两边 AB， AC的长是这个方程的两个实数根．第三边 为
k 的值．
BC的长5，当△ ABC是等腰三角形时，求
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5．（ 2016?泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（
）
）
A． x2-3x+1=0
B．x2+1=0 B．1 B．k＜ 2
C． x2-2x+1=0
D． x2+2x+3=0
6．（ 2016?乌鲁木齐）若关于 x 的方程式 x2-x+a=0 有实根，则
A． 2 A． k＜ -2
C． 0.5
2
a 的值可以是（
D． 0.25
有两个不相等的实数根，则
k 的取值范围是（
）
C． k＞ 2
D． k＜ 2 且 k≠ 1
8．（ 2016?北京）已知关于 x 的一元二次方程 （ 1）求 k 的取值范围；
（ 2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求
x2+2x+2k-4=0 有两个不相等的实数根．
k 的值．
考点四：一元二次方程的应用 正方形．
（ 1）要使这两个正方形的面积之和等于
例 5 （ 2016?连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为
2
40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个
58cm，小林该怎么剪？
48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．
（ 2）小峰对小林说： “这两个正方形的面积之和不可能等于
9．（ 2016?重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火
车站去年开始启动了扩建工程， 其中某项工程， 甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多
6 倍．
5 个月，并且
两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 （ 1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ （ 2）若甲队每月的施工费为
100 万元，乙队每月的施工费比甲队多
50 万元．在保证工程质量的前提下，为了缩
2 倍，
短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的
那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500 万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
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【聚焦中考】 一、选择题
A． 1
1．（ 2016?安顺）已知关于 x 的方程 x2-kx-6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为（
）
B．-1
C． 2
B．有两个相等的实数根 D．有两个实数根
D． -2
2．（ 2016?鞍山）已知 b＜ 0，关于 x 的一元二次方程（ x-1 ） 2=b 的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 A．①②都有实数解
3. （ 2016?珠海）已知一元二次方程：①
x2+2x+3=0，② x2-2x-3=0 ．下列说法正确的是（
B．①无实数解，②有实数解 D．①②都无实数解
）
C．①有实数解，②无实数解
4. （ 2016?威海）已知关于 x 的一元二次方程（ x+1） 2-m=0 有两个实数根，则 m的取值范围是（
A． m≥ -
3
）
B．m≥ 0
C． m≥ 1
D． m≥ 2
4
A． -2 ＜ x1＜ -1
5．（ 2016?日照）已知一元二次方程
x2-x-3=0 的较小根为 x1，则下面对 x1 的估计正确的是（
C． 2＜ x1＜3 B．没有实数根 D．无法确定
）
B．-3 ＜ x1＜ -2
D． -1 ＜x1＜ 0
6．（ 2016?滨州）对于任意实数 k，关于 x 的方程 x2-2 （ k+1） x-k 2+2k-1=0 的根的情况为（
）
A．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 A．当 k=0 时，方程无解
7．（ 2016?潍坊）已知关于 x 的方程 kx 2+（1-k ） x-1=0 ，下列说法正确的是（
）
B ．当 k=1 时，方程有一个实数解
C．当 k=-1 时，方程有两个相等的实数解
）
D ．当 k≠ 0 时，方程总有两个不相等的实数解．
8．（ 2016?东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） 赛球队的个数是（
，计划安排 21 场比赛，则参
A．5 个 A． 2
B．6 个 B．1
）
B．x-6=4
C．7 个 C． 0
D．8 个 D． -1
9．（ 2016?咸宁）关于 x 的一元二次方程（ a-1 ）x2-2x+3=0 有实数根，则整数
a 的最大值是（
）
10．（ 2016?丽水）一元二次方程（ x+6） 2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 另一个一元一次方程是（
x+6=4，则
A． x-6=-4 C． x+6=4
D． x+6=-4
二、填空题
11．（ 2016?张家界）若关于 x 的一元二次方程 kx 2+4x+3=0 有实根，则 k 的非负整数值是
．
．
12．（ 2016?黑龙江）若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3mx+n=0的解，则 6m+2n= 13．（ 2016?常州）已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x2 +ax-a 2=0 的一个根，则 a= 15．（ 2016?哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 为
．
．
14．（ 2016?巴中）方程 x2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为
．
125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率
16．（ 2016?临沂）对于实数
a， b，定义运算“﹡” ： a﹡b=
a2 ab
ab (a b)
．例如 4﹡ 2，因为 4＞2，
a2 (a b)
x1﹡x2=
所以 4﹡ 2=42 -4 × 2=8．若 x1， x2 是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根，则
．
17．（ 2016?绵阳）已知整数 k＜ 5，若△ ABC的边长均满足关于 x 的方程 x2-3
k x+8=0，则△ ABC的周长
．
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三、解答题
18．（ 2016?杭州）当 x 满足条件
x 1
1
3x 3 4)
时，求出方程 x-2x-4=0 的根．
2
( x
2
1 (x 4) 3
2
19．（ 2016?南充）关于 x 的一元二次方程为（ m-1） x -2mx+m+1=0．（ 1）求出方程的根； （ 2） m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
20．（ 2016?日照）已知，关于 x 的方程 x2-2mx=-m2+2x 的两个实数根 x1、 x2 满足 |x 1|=x 2，求实数 m的值．
21．（ 2016?菏泽）已知：关于 x 的一元二次方程 kx2- （ 4k+1）x+3k+3=0
（ k 是整数）．
（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（ 2）若方程的两个实数根分别为 x1， x2（其中 x1＜ x2），设 y=x 2-x 1，判断 y 是否为变量 k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
22．（ 2016?淄博）关于 x 的一元二次方程（ a-6 ） x2-8x+9=0 有实根． （ 1）求 a 的最大整数值；
（ 2）当 a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2-
32 x 7 的值． x 2 8x 11
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