发布时间 : 星期一 文章2019届高考数学二轮复习第一篇专题三三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质三角恒等变换教案文更新完毕开始阅读b839a45c5ebfc77da26925c52cc58bd630869322
(A)x= (B)x=
(C)x= (D)x=
解析:(1)因为y=sinx-=sinx-
所以把C1中的x换为x-得到C2,
即把C1向右平移个单位长度,得到C2,选B.
(2)将函数f(x)=2sinx+象,
的图象向右平移个单位得y=2sinx-+=2sinx-的图
将y=2sinx-图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍得g(x)=2sinx-,
令x-=+kπ,(k∈Z),
得x=π+2kπ,k∈Z,k=0时,x=π.选D.
三角函数图象变换中容易出错的地方是沿x轴方向的平移和伸缩变换:把函数f(x)=sin ωx的图象向右(左)平移φ个单位长度,得到函数g(x)=sin ω(x-φ)(g(x)=sin ω(x+φ))的图象,把函数f(x)=sin ω1x的图象上各点的横坐标变为原来的倍0<ω2<1称为扩大到原来的倍、ω2>1称为缩小为原来的,得到函数g(x)=sin(ω1ω2x)的图象. 考向2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与解析式
【例2】 (1)(2018·湖北省5月冲刺卷)已知函数f(x)=Asin(ωx+θ)(A>0,ω>0,|θ|<π)
的部分图象如图所示,将函数y=f(x)的图象向右平移个单位得到函数y=g(x)的图象,则函
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数y=g(x)的解析式为( )
(A)y=2sin 2x (B)y=2sin2x+
(C)y=2sin2x+ (D)y=2sin2x-
(2)(2018·天津市滨海新区八校联考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|<的
一部分图象如图所示,将函数上的每一个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象表示的函数可以为( )
(A)y=sinx+ (B)y=sin4x+
(C)y=sinx+ (D)y=sin4x+
解析:(1)由题图得A=2,T=--=π,
所以ω==2,
因为x==时y=2,
所以2×+θ=+2kπ(k∈Z),
所以θ=+2kπ(k∈Z),
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因为|θ|<π,
所以θ=,
因此g(x)=2sin2x-故选D.
+=2sin2x-.
(2)由题意得A=1,T=--=π?ω==2,
=-?φ=,
f(x)=sin2x+ 纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得y=sin2×+=sinx+,选A.
根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式的基本步骤是一般可以先确定A值,然后确定ω利用最小正周期T=,其中函数图象上一个对称中心与相邻的对称轴之间的距离为、两相邻的对称轴或两相邻的对称中心之间的距离为T等,最后再根据其最值点或特殊点的坐标代入函数解析式求得φ. 热点训练1:(1)(2018·陕西西工大附中六模)为得到函数y=-sin 2x的图象,可将函数
y=sin2x-的图象( )
(A)向右平移个单位 (B)向左平移个单位
(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位
(2)(2018·山东省实验中学二模)将f(x)=sin 2x-cos 2x+1的图象向左平移个单位,
再向下平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是( )
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(A)函数y=g(x)的最小正周期是π
(B)函数y=g(x)的一条对称轴是x=
(C)函数y=g(x)的一个零点是
(D)函数y=g(x)在区间,上单调递减
(3)(2018·陕西咸阳三模)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则f(x)的图象向右平移2个单位后,得到g(x)的图象,则g(x)的解析式为( )
(A)g(x)=2sin (B)g(x)=-2sin
(C)g(x)=2cos (D)g(x)=-2cos
解析:(1)因为y=-sin 2x=sin(2x-π)
=sin2x--
所以将函数y=sin2x-y=-sin 2x,
中的x换为x-,得到
即把y=sin2x-的图象向右平移个单位,
得到y=-sin 2x.选A. (2)由题意可知
f(x)=sin 2x-cos 2x+1=2sin2x-+1,
图象向左平移个单位,再向下平移1个单位的函数解析式为
g(x)=2sin2x+
-+1-1=2sin2x+.
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