发布时间 : 星期五 文章效用论习题和解答更新完毕开始阅读b849ed22482fb4daa58d4b11
1.假设某消费者的均衡如图3—1所示。其中，横轴OX和纵轴OX分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线I为消费者的无差异曲线，E点为均衡点。已知商品1的价格P1=3元 X2 A 20 10 E I=P1X1+P2X2 B 0 10 20 30 X1 ①求消费者的收入； ②求商品2的价格P2； ③写出预算线方程； ④求预算线的斜率； ⑤求E点的边际替代率。 解：①I=3×30=90（元） ②P2=I/20=4.5(元)
③预算线方程：Ｉ＝Ｐ1Ｘ1＋Ｐ2Ｘ2
Ｉ＝90 P1=3 P2=4.5 所以： 90=3X1+4.5X2 ④预算线斜率K=OX2/OX1=20/30=2/3 ⑤E点的边际替代率为2/3
2.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1 =20元和P2 =30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应为多少？他每年从中获得的总效用是多少？
解：①设消费者对两种商品的购买量分别为X 和X，则根据条件有： 540=20X1 +30X2
因为 U=3X1X22 则：MU 1=3X22 MU2=6X1X2，
当消费者均衡时，MU1/MU2 =P1/P2 ，推出：3X22/6X1X2=20/30 联立方程 求得：X1=9 X2=12
②总效用U=3X1X22=3×9×122=3888
3.某公司确定，在目前的价格下，其电脑芯片的需求在短期内有-2的价格弹性，其软盘驱动器的价格弹性是-1。 ① 如果公司决定将两种产品的价格都提高10%，其销售量有什么变化?销售收入呢? ②能否从已知的信息中判断，哪个产品会给厂商带来最大的收入?说明理由.
解：①电脑芯片的销售量变化：△Q/Q=－2×△P/P=－2×10%=－20% 电脑芯片的销售收入：
R?R'P?Q?(P?△P)?(Q?△Q)1?（1?10%）?（1?20%）???12%P?Q1 R
通过上述计算可以看出：由于价格提高10%，导致销售收入减少12%，驱动器的价格需求弹性为－1，所以价格提高10%，会导致销售量减少10%，销售收入没有变化。
②从已知信息可以判断，在当前的价格水平下，软盘驱动器给厂商带来了最大的收入，因为厂商不论是降价还是提价，都不能再使收入增加.进一步考虑，若厂商降低产品价格，电脑芯片的收入会增加。
4.如果你在管理一条高速公路，过路的需求Q由P=12-2Q求得， ①画出过路的需求曲线。 ②如果不收费，有多少车辆会通过此路? 解： ①以过路车辆为横轴，以价格为纵轴，画出坐标系，
当P=12时，Q=0得到纵轴上的一点A; 当P=0时，Q=6得到横轴上的一点B; 联结AB而成的直线为过路的需求曲线。 ②若不收费，即P=0，此时Q=6，即有6辆车过路。
5.假设食物需求的收入弹性为0.5，价格弹性为-1.0，若某位消费者每年食物支出为10000元，食物价格P=2元，收入是25000美元。 ①若某种原因使食物价格增加一倍，那么食物消费会有什么变化? ②假设他得到5000元的补助，食物消费如何变化? 解： ①食物价格增加一倍，则P=4元，由于价格弹性是-1.0，的以食物消费减少一倍，则原来的食物消费量为：
1000/2=500，价格上升后的消费量为：500/2=250 ②由于收入弹性EdM=0.5 ，收入增加1倍，消费量增加50%，所以当他得到5000元的补助后，食物消费会增加： 5000?50%?10%000
6.某君消费两种商品X和Y，其消费形式已满足下述条件：MUX/PX=MUY/PY .现在假设Px 下降， Py 保持不变，请论证说明： ①若某君对X的需求价格弹性小于1，为什么他对Y的需求量会增加? ②若某君对X的需求价格弹性大于1或等于1，他对Y的需求量会怎样? 答： ①原来某君的消费处于均衡状态，设预算方程为 Px·x+Py·y=M .现在X的价格下降(设为Px1 )，由于X的需求价格弹性小于1，虽然X商品的购买量会增加(设为X1 )，但消费者用于X商品上的支出是减少为，即Px· X＞ Px1 ·X1 ，这样，在收入(M)和Py 不变的情况下，Y商品的购买量就会增加.
②原来消费处于均衡状态，预算方程为Px·x+Py·y=M ，现在X的价格下降为 Px1
若X的需求价格弹性等于1，虽然对X的需求量会增加(设为x1 )，但是，消费者用于购买X商品的支出却没有变，即 Px1 ·X1= Px· X ，由于M、 Py 不变，Y的需求量也没变.
若X的需求价格弹性大于1，对X的需求量增加(仍设为x1 )，消费者用于X商品的支出也随之增加，即 Px1 ·X1>Px· X ，由于 M、Py 不变，Y的需求量减少.
7.假设某消费者的收入、商品价格和消费品的效用函数为已知，请给出效用极大化所需条件。假如他只消费两种消费品，他是否必然总是同时买进这两种商
品？为什么？
解：设效用函数为U=f(x，y)，收入为M，价格为Px 、 Py ，而
?U?f(x,y)?U?f(x,y)MUx??;MUy???X?x?Y?y
?f(x,y)?f(x,y)/Px?/PY?Y 效用极大化条件MUX/PX=MUY/PY为：?x
约束条件为：Px·x+Py·y=M
由于在一般情况下，Px和 Py 都不可能为零，MUx和MUy 都不可能为零，因此，假如他只消费两种消费品，就一般总是同时买进这两种商品。但在无解情况下，则不必然同时买进两种商品。
8.某人把他的全部收入都用于购买X和Y两种商品，他认为X和Y是完全替代的，一单位X和一单位Y的效用相同。X每单位4元，Y每单位5元。假设X的价格下降为3元，他会更多的购买X商品吗？消费的这种变化中，多少归于收入效应？多少归于替代效应？
解：因为一单位X的效用与一单位Y的效用相同，所以，MRSxy =1，又因为Px=4元 ，Py=5元，所以，预算线AB的斜率=4/5=0.8，因此，AB的斜率小于MRSxy ，AB与无差异曲线I相交，如3—3。这时，消费者为得到最大满足，把全部收入用于购买OA量的X商品，而不买任何Y商品。
当X的价格下降到3元时，预算线变为A′B，A′B 的斜率为3/5=0.6，仍小于MRSxy ，A′B与较高的无差异曲线Ⅱ相交于 A′点，这时，消费者为得到最大满足，把全部收入用于购买OA′量的X，X商品的购买量增加了AA′，从图3—3可以看出，X商品购买量的增加完全是由于收入效应，替代效应为零。
9.已知效用函数为U=Xa+Ya，求商品的边际替代率MRSxy 和 MRSyx ，以及X=10，Y=5时的MRSxy 和MRSyx 。 解：∵MUX=?U/?x=axa-1 MUY=?U/?Y=aYa-1
aXa?1Xa?1?U?U?/???()a?1
?X?YY∴MRSxy= MUX/MUY=－aY ?U?UaYa?1Ya?1?????()a?1
?XXaX MRSYX=MUY/MUX=?Y
当X=10，Y=5时，
X10?()a?1??()a?1??2a?15MRSxy=Y
Y51?()a?1??()a?1??()1?a102MRSYX=X
10.?设消费者甲的效用函数U=（x+2）(x+6)，X是苹果的个数，Y是香蕉的个数。问： ①甲原有4个苹果，6个香蕉。现甲得给乙3个苹果，乙将给他9个香蕉，进行这项交易，甲的商品组合是什么？如果甲拒绝交换，是否明智？ ②若MRSxy 是-2，甲愿意为3个香蕉而放弃1个苹果吗？愿为6个香蕉而放弃2个苹果吗？ 解： ①甲原来的商品组合为（4。6），现在交换后，苹果剩下1个，而香蕉却增加为15个，商品组合为（1，15）。由效用函数可得到两种组合的效用。 当X=4，Y=6时， U=（x+2）(x+6)=（4+2）（6+6）=72 当X=1，Y=15时，U=（x+2）(x+6)=（1+2）（15+6）=63 可见，（4，6）组合提供的效用比（1，15）组合要大，因此拒绝交换是明智的。 ②MRSxy=-2，意味着甲为得到2个香蕉，愿意放弃1个苹果，现在他只要放弃1个苹果，就可以得到3个香蕉，他当然愿意。
同理，MRSxy=-2，也意味着甲为得到4个香蕉，愿意放弃2个苹果，现在放弃2个苹果就可得到6个香蕉，他当然愿意。
11.若需求函数为q=a－bp，a，b >0 ，求： ①当价格为 P1 时的消费者剩余为多少？ ②当价格由P1 变为P2 时消费者剩余变化了多少？
a?qP?b 解：①由q=a－bp ，得反需求函数为
设价格为P1 时，需求量为q1 ，q1=a－bP1
12aq?qq1a?q2??()dq?p1q1?0bbq1?p1q10消费者剩余
②设价格为P2 时，需求量为q2， q2=a－bP2 消费者剩余变化量
a2b??ap1?p122b2
??(0q2a?q?q1a?q?)dq?p2q2???()dq?p1q1?bb?0?a21aq?q22?ba2b?p2q2?(?ap1?p12)2b2012aq2?q2a2b2??p2q2?(?ap1?P12)b2b2a2b2a2b??ap2?p2?(?ap1?p12)2b22b2b2b2?q2?p1?ap2?ap122