发布时间 : 星期三 文章江苏省南通市2018届高三数学最后一卷 --- 备用题(含答案)更新完毕开始阅读b85807e81be8b8f67c1cfad6195f312b3169ebb3
数学备用题
第Ⅰ卷（共60分） 第Ⅱ卷（共90分）
一、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
1.如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为?，若正方形ABCD内接于底面圆O，则四棱锥P?ABCD侧面积为 ．
?2x?y?2?0?2.已知实数x,y满足?x?2y?4?0，且(k?1)x?y?k?2?0恒成立，则实数k的最小值是 ．
?x?y?1?0?3.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0???2?)在R上的部分图象如图所示，则f(2018)的值为 ．
4.已知数列?an?的首项a1?2，且an?1??1?11an?(n?N*)，则数列??的前10项的和为 ． 22a?1?n?5.甲、乙两种食物的维生素含量如下表：
甲 乙 维生素A（单位/kg） 维生素B（单位/kg） 3 5 4 2 分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素的含量分别不低于单位，则混合物重量的最小值为
kg．
6.在?ABC中，AB?5,AC?4,且AB?AC?12，设P是平面ABC上的一点，则PA?(PB?PC)的最小值是 ．
7.如图，在平面四边形ABCD中，E,G分别为线段AD的两个三等分点，F,H分别为线段BC的两个三等分点，且
EF?4,GH?3,EF?GH?11，则AB?DC的值为 ．
8.已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x)??2f(x?1)，当x??0,1?时，f(x)?x，若函数
2y?af(x)?log4(x?1)(a?0)恰有个4零点，则a的取值范围是 ．
9.在平面直角坐标系xOy中，已知点P为直线l:kx?y?4?0上一点，点M,N在圆C:(x?1)?y?4上运动，且满足MN?2，若OM?NP，则实数k的取值范围是 ． 10.在斜?ABC中，若
2211??tanC?0，则tanC的最大值是 ． tanAtanB二、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
11.如图，已知圆O的方程为x?y?4，过点P(0,1)的直线l与圆O交于点A,B，与x轴交于点Q，设
22QA??PA,QB?uPB，求证：??u为定值.
12. 秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用y（元）与使用年数n的关系为：y?kn?b(n?2,且n?N)，已知第二
*
年付费1800元，第五年付费6000元．
（1）试求出该农机户用于维修保养的费用f(n)（元）与使用年数n(n?N)的函数关系； （2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）
13.如图，某机械厂欲从AB?2米，AD?22米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点E,F分别在边BC,AD上，且EB?EF，AF?AE.设?BEF??，四边形ABEF的面积为f(?)（单位：平方米）.
（1）求f(?)关于?的函数关系式，求出定义域；
（2）当BE,AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值.
*x2y214. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左顶点，右焦点分别为A,F，右准线为m，
ab（1）若直线m上不存在点Q，使?AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当e取最大值时，A点坐标为(?2,0)，设B、且OB?M、N是椭圆上的三点，求：以线段MN的中心为原点，过A,F两点的圆方程. 15. 已知函数f(x)?34OM?ON，55125ax?ax?lnx?a，其中a?R. 24（1）当a?1时，求函数f(x)在x?1处的切线方程；
（2）若函数f(x)存在两个极值点x1,x2，求f(x1)?f(x2)的取值范围； （3）若不等式f(x)?ax?a对任意的实数x?(1,??)恒成立，求实数a的取值范围. 416. 已知等差数列?an?与等比数列?bn?是非常数的实数列，设A?kak?bk,k?N（1）请举出一对数列?an?与?bn?，使集合A中有三个元素； （2）问集合A中最多有多少个元素？并证明你的结论；
?*?.
三、解答题
17. 已知正六棱锥S?ABCDEF的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积. （1）求概率P(X?3)的值；
（2）求X的分布列，并求其数学期望E(X)．
18. 从集合?1,2,3,4,5?的所有非空子集中，等可能地取出m个． （1）若m?1，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；
（2）若m?2，记所取子集的元素个数之差为?，求?的分布列及数学期望E(?)． 19. 如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB?AC,AB?3,AC?4,B1C?AC1． （1）求AA1的长．
（2）若BP?1，求二面角P?A1C?A的余弦值．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点T(1,t)(t?0)到抛物线y?2px(p?0)焦点的距离为2． （1）求p,t的值；
（2） 设A,B是抛物线上异于T的两个不同点，过A作y轴的垂线，与直线TB交于点C，过B作y轴的垂线，与直线TA交于点D，过T作y轴的垂线，与直线AB,CD分别交于点E,F． 求证：①直线CD的斜率为定值；
②T是线段EF的中点．
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