发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年湖北省恩施州高二上学期期末数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读b85ab7ff2aea81c758f5f61fb7360b4c2f3f2a59
今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：
性别与对景区的服务是否满意 单位：名 满意 不满意 总计
（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？
（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 注：临界值表： P(
【答案】解：（1）样本中满意的女游客为3名，样本中不满意的女游客为2名。 （2）
。
) 0.05 0.025 0.010 0.005 男 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110 3.841 5.024 6.635 7.879 （3）有99％的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。
【解析】试题分析：（I）每个个体被抽取的概率为，根据分层抽样，即可得样本中满
第 13 页 共 18 页
意的女游客，样本中不满意的女游客的人数；
（II）确定从这5名游客中随机选取两名的等可能事件的个数，其中事件A“选到满意与不满意的女游客各一名”包含6个基本事件，即可求得概率；
（III）由列联表，计算K2的值，根据P（K2＞6.635）=0.010，即可得到结论． 解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为女游客为
名。
，对景区的服务不满意名，样本中不满意的
（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为的2名女游客分别为为：
，
。从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别
，
，
，
；其中事件A：选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事
件，分别为：所以所求概率（3）假设
，。
：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则
应该很小。
，
根据题目中列联表得：
由
满意有关。
可知：有99％的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务
【考点】本试题主要考查了分层抽样，考查等可能事件概率的求法，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
点评：根据已知条件理解古典概型的概率中总的基本事件数从而求解概率的值，对于分层抽样的等概率抽样即为样本容量与总体的比值。
20．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M?2,1?，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m?m?0?，l交椭圆于A,B两个不同点. （1）求椭圆的标准方程以及m的取值范围；
（2）求证直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
x2y2【答案】（1）??1,?m?2?m?2且m?0?（2）见解析.
82第 14 页 共 18 页
【解析】（1）设椭圆方程为
则 ∴椭圆方程
∵直线l平行于OM，且在
轴上的截距为m 又 ∴l的方程为：
由
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，值范围是
∴m的取
（2）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可 设
可得
而
∴k1＋k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
点睛：解答本题的第一问是，直接依据题设条件建立含a,b,c方程组，通过解方程组求出基本量a?8,b?2，进而确定椭圆的标准方程，再联立直线与椭圆的方程组成的方程组，借助交点的个数建立不等式求出参数m的取值范围；求解第二问时，依据题
第 15 页 共 18 页
22意先将问题转化为证明直线MA,MB的斜率之和为0的问题来处理，再联立直线与椭圆的方程组成的方程组，借助坐标之间的关系进行推证而获解． 21．已知f?x??4x?ax?223x?x?R?在区间??1,1?上是增函数. 313x的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实3对任意
及t??1,1恒成立？若存在，
（1）求实数a的值组成的集合A； （2）设关于x的方程f?x??2x?数m，使得不等式
??求m的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）实数a的值组成的集合A?[?1,1]； （2）存在实数m??2或m?2，使得不等式
对任意
及
t?[?1,1]恒成立．
【解析】试题分析：（1）先求出函数f?x?的导数f??x?，将条件f?x?在区间?1,1上为增函数这一条件转化为f??x??0在区间?1,1上恒成立，结合二次函数的图象得到
????f???1??0{，从而解出实数a的取值范围；（2）先将方程f??1??0元二次方程，结合韦达定理得到x1x2与x1?x2，然后利用x1?x2
转化为一
??x1?x2?2?4x1x2将x1?x2用参数a进行表示，进而得到不等式
2m2?tm?1?a2?8对任意及t?[?1,1]恒成立，等价转化为m?tm?1?将不等式
?a2?8?max对任意t?[?1,1]恒成立，
转化为以t为自变量的一次函数不等式恒成立，只需考虑相应的端点值
即可，从而解出参数m的取值范围. 试题解析：（1）因为f?x??4x?ax?223x?x?R?在区间??1,1?上是增函数， 3所以，f??x???2x?2ax?4?0在区间?1,1上恒成立，
2??f???1???2?2a?4?0?{??1?a?1，
f??1???2?2a?4?0所以，实数a的值组成的集合A??1,1；
??第 16 页 共 18 页