发布时间 : 星期四 文章2019-2020学年湖北省恩施州高二上学期期末数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读b85ab7ff2aea81c758f5f61fb7360b4c2f3f2a59
1321x得4x?ax2?x3?2x?x3,即xx2?ax?2?0, 333132因为方程f?x??2x?x,即xx?ax?2?0的两个非零实根为x1、x2,
3(2)由f?x??2x??????x1、x2是方程xx2?ax?2?0两个非零实根,于是x1?x2?a,x1?x2??2,
???x1?x2??x1?x2?2??x1?x2?2?4x1x2?a2?8,
Qa?A???1,1?,?x1?x2max?12?8?3,
设g?t??m?tm?1?tm?m?1,t??1,1,
22????则g?t?minm2?m?1,m?0?h?m??{1,m?0,
m2?m?1,m?0若g?t??m?tm?1?x1?x2对任意
2及t??1,1恒成立,
??则g?t?min?h?m??x1?x2max?3,解得m??2或m?2,
对任意
及
因此,存在实数m??2或m?2,使得不等式
t???1,1?恒成立.
【考点】1.函数的单调性;2.二次函数的零点分布;3.韦达定理;4.主次元交换 22.一个口袋中有5个同样大小的球,编号为3,4,5,6,7,从中同时取出3个小球,以?表示取出的球的最小号码,求?的分布列,均值,方差. 【答案】分布列见解析;E(?)?3.5;D(?)?9 20【解析】由题意可知:?的取值分别为3,4,5,结合古典概型的概率计算公式,求出?的每一个取值的概率,列出分布列,根据均值、方差公式计算即可. 【详解】
解:?的取值分别为3,4,5,
2C3C2C21332P(??5)?3?,P(??4)??,P(??3)?4?,
C310C310C353?的分布列如下: ? 3 4 5 第 17 页 共 18 页
P
3 53 101 10331E(?)?3??4??5??3.5
510103319. D(?)?(3?3.5)2??(4?3.5)2??(5?3.5)2??5101020【点睛】
本题考查了离散型随机变量分布列、均值、方差的计算,考查了古典概型的计算公式,考查了数学运算能力.
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