发布时间 : 星期一 文章2017年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 Word版更新完毕开始阅读b8645c92d0f34693daef5ef7ba0d4a7302766c92
22．（ 2017年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））
抛物线y?x2在x?1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x?2y的取值范围是__________.
【答案】??2,
??1? 2??23．（2017年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））
x2y2在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为2?2?1(a?0,b?0),右焦点为
abF,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为
d2,若d2?6d1,则椭圆C的离心率为_______.
【答案】
3
3
24．（2017年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））椭圆
x2y2?:2?2?1(a?b?0)的左.右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线y?3(x?c)ab与椭圆?的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________
【答案】3?1
x2y2525．（2017年高考陕西卷（理））双曲线??1的离心率为, 则m等于___9_____.
416m【答案】9 26．（2017年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知椭圆
x2y2C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接
abAF,BF,若AB?10,AF?6,cos?ABF?【答案】
4,则C的离心率e=______. 55 727．（2017年上海市春季高考数学试卷(含答案)）抛物线
y2?8x的准线方程是
_______________
【答案】x??2
28．（2017年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））
在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y?1(x?0)图象上一动点,若x点P，A之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为_______.
【答案】?1或
10
29．（2017年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设F为抛物线
C:y2?4x的焦点,过点P(?1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的
中点,若|FQ|?2,则直线的斜率等于________.
【答案】?1 三、解答题
30．（2017年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2
小题满分9分.
已知椭圆C的两个焦点分别为F， 0)、F2(1， 0),短轴的两个端点分别为B1、 B2 1(?1(1)若?F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;
Q两点,且F1P?FQ(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P、1,
求直线l的方程.
[解](1) (2)
x2y2【答案】[解](1)设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0).
ab?a?2b4212a?根据题意知?2, 解得,b? 233?a?b?1x2y2??1. 故椭圆C的方程为4133x2?y2?1. (2)容易求得椭圆C的方程为2当直线l的斜率不存在时,其方程为x?1,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l的方程为y?k(x?1).
?y?k(x?1)?2222由?x2 得(2k?1)x?4kx?2(k?1)?0. 2??y?1?2设P(x1， y1)， Q(x2， y2),则
4k22(k2?1)x1?x2?2， x1x2?， F1P?(x1?1， y1)， FQ?(x2?1， y2) 122k?12k?1因为F?0,即 1P?FQ1,所以F1P?FQ1(x1?1)(x2?1)?y1y2?x1x2?(x1?x2)?1?k2(x1?1)(x2?1) ?(k2?1)x1x2?(k2?1)(x1?x2)?k2?1
7k2?1?2?0, 2k?1解得k?217,即k??. 77故直线l的方程为x?7y?1?0或x?7y?1?0.
x2y231．（2017年高考四川卷（理））已知椭圆C:2?2?1,(a?b?0)的两个焦点分别为
ab41F1(?1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P(,).
33(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段MN上的点,且
211??,求点Q的轨迹方程. 222|AQ||AM||AN|
?4??1??4??1?【答案】解:2a?PF1?PF2???1???????1?????22
?3??3??3??3?所以,a?22222. 又由已知,c?1, 所以椭圆C的离心率e?c12 ??a22
x2????由???知椭圆C的方程为?y2?1.
2设点Q的坐标为(x,y).
(1)当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于?0,1?,?0,?1?两点,此时Q点坐标为
?35?0,2? ????5??(2) 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y?kx?2.
因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1?2),(x2,kx2?2),则
AM?(1?k2)x12,AN?(1?k2)x22. 又AQ?x2??y?2??(1?k2)x2.
由
22222AQ2?1AM2?1AN2,得
211,即 ??222222?1?k?x?1?k?x1?1?k?x2211?x1?x2??2x1x2 ① ???x2x12x22x12x22x2?y2?1中,得 将y?kx?2代入22?2k2?1?x2?8kx?6?0 ②
22由???8k??4?2k?1?6?0,得k???23. 28k6,xx?, 122k2?12k2?1182代入①中并化简,得x? ③
10k2?3由②可知x1?x2??x2上,所以k?因为点Q在直线y?k?10?y?2??3x2?18.
2由③及k?2y?2,代入③中并化简,得x?336??6?20?x?x??,00,,可知,即??2????2??. 22????