发布时间 : 星期一 文章2017年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 Word版更新完毕开始阅读b8645c92d0f34693daef5ef7ba0d4a7302766c92
又?0,2?????66?35?2210y?2?3x?18x??,满足,故. ????????5??22?由题意,Q?x,y?在椭圆C内部,所以?1?y?1,
2又由10?y?2??18?3x有
2?135?2?99?y?,2??1?y?1且,则y?2?,??????. ?5??54??2所
以
点
Q的轨迹方程是
10???y2?2x2?3,1其8??166?35?中,x????2,2??,y???2,2?5?
????32．（2017年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆
x2y23的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为,过FC:2?2?1(a?b?0)1且垂直于xab2轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设?F1PF2的角平分线
PM交C 的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P点作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k?0,试证明个定值.
11?为定值,并求出这kk1kk2x2y2b2?2?1y??2222a b【答案】解:(Ⅰ)由于c?a?b,将x??c代入椭圆方程a得
c2b23e???12a2 由题意知a,即a?2b 又
x2?y2?1所以a?2,b?1 所以椭圆方程为4
(Ⅱ)由题意可知:PF1?PMPF2?PMPF1?PMPF2?PM=,=,设P(x0,y0)其|PF1||PM||PF2||PM||PF1||PF2|2232中x0?4,将向量坐标代入并化简得:m(4x0?4, ?16)?3x0?12x0,因为x0所以m?333x0,而x0?(?2,2),所以m?(?,) 422(3)由题意可知,l为椭圆的在p点处的切线,由导数法可求得,切线方程为: x0xy0y0x11?y0y?1,所以k??0,而k1?,k2?,代入中得 ?44y0kkkkx?3x?312x?3x0?311???4(0?)??8为定值. kk1kk2x0x0
x2?y2?1,曲线33．（2017年高考上海卷（理））(3分+5分+8分)如图,已知曲线C1:2,P是平面上一点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为C2:|y|?|x|?1“C1—C2型点”.
(1)在正确证明C1的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线y?kx与C2有公共点,求证|k|?1,进而证明原点不是“C1—C2型点”; (3)求证:圆x?y?221内的点都不是“C1—C2型点”. 2
【答案】:(1)C1的左焦点为F(?3,0),过F的直线x??3与C1交于(?3,?2),2与C2交于(?3,?(3?1)),故C1的左焦点为“C1-C2型点”,且直线可以为x??3;
(2)直线y?kx与C2有交点,则
?y?kx?(|k|?1)|x|?1,若方程组有解,则必须|k|?1; ??|y|?|x|?1直线y?kx与C2有交点,则
?y?kx1222k?,若方程组有解,则必须 ?(1?2k)x?2?222?x?2y?2故直线y?kx至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2型点”. (3)显然过圆x?y?221内一点的直线l若与曲线C1有交点,则斜率必存在; 2根据对称性,不妨设直线l斜率存在且与曲线C2交于点(t,t?1)(t?0),则
l:y?(t?1)?k(x?t)?kx?y?(1?t?kt)?0
直线l与圆x?y?2221|1?t?kt|2内部有交点,故 ?222k?112(k?1)............① 2化简得,(1?t?tk)?若直线l与曲线C1有交点,则
?y?kx?kt?t?112?222?(k?)x?2k(1?t?kt)x?(1?t?kt)?1?0 ?x22?y?1??21??4k2(1?t?kt)2?4(k2?)[(1?t?kt)2?1]?0?(1?t?kt)2?2(k2?1)
2化简得,(1?t?kt)?2(k?1).....②
2212(k?1)?k2?1 2122但此时,因为t?0,[1?t(1?k)]?1,(k?1)?1,即①式不成立;
212当k?时,①式也不成立
2122综上,直线l若与圆x?y?内有交点,则不可能同时与曲线C1和C2有交点,
2122即圆x?y?内的点都不是“C1-C2型点” .
234（．2017年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））如图,在正方形OABC由①②得,2(k?1)?(1?t?tk)?22中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10).分别将线段OA和AB
十等分,分点分别记为A1,A2,....A9和B1,B2,....B9,连结OBi,过Ai做x轴的垂线与OBi*交于点P(i?N,1?i?9). i*(1)求证:点Pi(i?N,1?i?9)都在同一条抛物线上,并求该抛物线E的方程;
(2)过点C做直线与抛物线E交于不同的两点M,N,若?OCM与?OCN的面积比为
4:1,求直线的方程.
【答案】解:(Ⅰ)依题意,过Ai(i?N*,1?i?9)且与x轴垂直的直线方程为x?i ix 10Bi(10,i),?直线OBi的方程为y??x?i12?y?x,即x2?10y, 设Pi坐标为(x,y),由?得:i10y?x?10??Pi(i?N*,1?i?9)都在同一条抛物线上,且抛物线E方程为x2?10y
(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为y?kx?10
由??y?kx?102得x?10kx?100?0 2?x?10y2此时??100k+400?0,直线与抛物线E恒有两个不同的交点M,N 设:M(x1,y1)N(x2,y2),则??x1?x2?10k
?x1?x2??100S?OCM?4S?OCN?x1?4x2
又
x1?x2?0,?x1??4x2
?y?kx?103k??,解得 22?x?10y分别带入?直线的方程为y??3x+10,即3x?2y?20?0或3x+2y?20?0 2235．（2017年高考湖南卷（理））过抛物线E:x?2py(p?0)的焦点F作斜率分别为k1,k2的
两条不同的直线l1,l2,且k1?k2?2,l1与E相交于点A,B,l2与E相交于点C,D.以AB,CD