发布时间 : 星期一 文章2017年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 Word版更新完毕开始阅读b8645c92d0f34693daef5ef7ba0d4a7302766c92
y轴与点Q,并且F1P?FQ1,证明:当a变化时,点p在某定直线上.
【
2答
22案
222】解:
58x28x2?1(Ⅰ)?a?1?a,2c?1,a?1?a?c?a?，椭圆方程为：?853.
(Ⅱ) 设F1(?c,0),F2(c,0),P(x,y),Q(0,m),则F2P?（x?c,y),QF2?(c,?m). 由1?a2?0?a?(0,1)?x?(0,1),y?(0,1).
?m(c?x)?yc F1P?(x?c,y),F1Q?(c,m).由F2P//QF2,F1P?F1Q得：?c(x?c)?my?0??x2y2?1?2?2a1?a??2222?(x?c)(x?c)?y?x?y?c.联立?x2?y2?c2解得
?a2?1?a2?c2???2x22y222?2??1?x?(y?1).?x?(0,1),y?(0,1)?x?1?y 222x?y?11?x?y所以动点P过定直线x?y?1?0.
39．（2017年高考新课标1（理））已知圆M:(x?1)2?y2?1,圆N:(x?1)2?y2?9,动圆
P与M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长
时,求|AB|.
【答案】由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1,圆N的圆心为N(1,0),半径
r2=3.
设动圆P的圆心为P(x,y),半径为R.
(Ⅰ)∵圆P与圆M外切且与圆N内切,∴|PM|+|PN|=(R?r1)?(r2?R)=r1?r2=4, 由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为3的椭圆x2y2??1(x??2). (左顶点除外),其方程为43
(Ⅱ)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R?2≤2,∴R≤2, 当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.
∴当圆P的半径最长时,其方程为(x?2)?y?4, 当l的倾斜角为90时,则l与y轴重合,可得|AB|=23. 当l的倾斜角不为90时,由r1≠R知l不平行x轴,设l与x轴的交点为Q,则
0022|QP|R=,
|QM|r12. 4可求得Q(-4,0),∴设l:y?k(x?4),由l于圆M相切得|3k|1?k2?1,解得k??x2y222?1(x??2)并整理得7x2?8x?8?0,当k=时,将y?x?2代入?4344解得x1,2=18?4?62,∴|AB|=1?k2|x1?x2|=.
77当k=-218时,由图形的对称性可知|AB|=, 4718或|AB|=23. 7综上,|AB|=
40．（2017年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆
3x2y2的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆??1(a?b?0)3a2b243截得的线段长为.
3(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. DB?AD·CB?8, 求k的值. 若AC·【答案】
31x2y241．（2017年高考江西卷（理））如图,椭圆C：2+2=1(a>b>0)经过点P(1,),离心率e=,
22ab直线l的方程为x=4.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记
PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数?,使得k1+k2=?k3.?若存在求
?的值;若不存在,说明理由.
【答案】解:(1)由P(1,)在椭圆上得,
3219??1 ① 22a4b依题设知a?2c,则b?3c ② ②代入①解得c2?1,a2?4,b2?3.
22x2y2??1. 故椭圆C的方程为43(2)方法一:由题意可设AB的斜率为k, 则直线AB的方程为y?k(x?1) ③
代入椭圆方程3x2?4y2?12并整理,得(4k2?3)x2?8k2x?4(k2?3)?0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有
8k24(k2?3)x1?x2?2,x1x2? ④ 24k?34k?3在方程③中令x?4得,M的坐标为(4,3k).