发布时间 : 星期六 文章2020版创新设计教科版高考总复习高中物理配套课件必修2第四章专题突破天体运动中的“三大难点”更新完毕开始阅读b8728dfe4531b90d6c85ec3a87c24028905f8506
答案 AD
天体相遇与追及问题的处理方法
GMm
首先根据r2＝mrω2判断出谁的角速度大,然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍,即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……),相距最
远时两星运行的角度差等于π的奇数倍,即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……) 3.“行星冲日”现象
在不同圆轨道上绕太阳运行的两个行星,某一时刻会出现两个行星和太阳排成一条直线的“行星冲日”现象,属于天体运动中的“追及相遇”问题,此类问题具有周期性。
【例5】 (多选)(2018·湖南张家界三模)2018年7月27日将发生火星冲日现象,我国整夜可见,火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列在同一条直线上,地球位于太阳与火星之间,此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球,所以明亮且易于观察。地球和火星绕太阳公转的方向相同,轨迹都可近似为圆,火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍,则( ) A.地球的公转周期比火星的公转周期小 B.地球的运行速度比火星的运行速度小 C.火星冲日现象每年都会出现
D.地球与火星的公转周期之比为8∶27
Mm4π2
解析 已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍,则由Gr2＝mT2r得,T＝2π
r3GM,
可知轨道半径越大,周期越大,故火星的公转周期比地球的大,选项A正确；又由v2Mm
Gr2＝mr可得v＝
GM
r,则轨道半径越大,线速度(即运行速度)越小,故火星的运
3T火r火27
行速度比地球的小,选项B错误；根据开普勒第三定律得,＝3＝,因为地球
T地8r地
的公转周期为1年,所以火星的公转周期大于1年,不是每年都出现火星冲日现象,故选项C错误,D正确。 答案 AD
1.经长期观测发现,A行星运行轨道的半径近似为R0,周期为T0,其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离,且周期性地每隔t0(t0＞T0)发生一次最大的偏离,如图11所示,天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B,已知行星B与行星A同向转动,则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )
图11
A.R＝R0C.R＝R0
3
t20
（t0－T0）2t30
（t0－T0）3B.R＝R0
t0
t0－T0
t0 t0－T0
D.R＝R0
解析 A行星运行的轨道发生最大偏离,一定是B对A的引力引起的,且B行星在此时刻对A有最大的引力,故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同2π2π
一侧,设B行星的运行周期为T,运行的轨道半径为R,根据题意有Tt0－Tt0＝2π,所
0
33t0T0R3t20R0
以T＝,由开普勒第三定律可得T2＝T2,联立解得R＝R0,故A正
t0－T0（t0－T0）20
确,B、C、D错误。 答案 A
2.如图12所示,有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动,旋转方向相同。A卫星的周期为T1,B卫星的周期为T2,在某一时刻两卫星相距最近,则(引力常量为G) ( )
图12
A.两卫星经过时间t＝T1＋T2再次相距最近
22
B.两颗卫星的轨道半径之比为T13∶T23 C.若已知两颗卫星相距最近时的距离,可求出地球的密度
D.若已知两颗卫星相距最近时的距离,可求出地球表面的重力加速度
解析 两卫星相距最近时,两卫星应该在同一半径方向上,A多转动一圈时,第二次2π2πT1T2
追上,转动的角度相差2π,即Tt－Tt＝2π,得出t＝,故A错误；根据万有引力
T2－T112GMm4π2
提供向心力得r2＝mT2r,A卫星的周期为T1,B卫星的周期为T2,所以两颗卫星的22
轨道半径之比为T13∶T23,故B正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离,结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径,根据万有引力提供向心力4π2GMm
得r2＝mT2r,可求出地球的质量,但不知道地球的半径,所以不可求出地球密度和地球表面的重力加速度,故C、D错误。 答案 B
科学思维系列——物理模型建构：双星和三星模型
1.双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统。如图13所示。
图13
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即 Gm1m22Gm1m22
2＝m1ω1r1,2＝m2ω2r2 LL
②两颗星的周期及角速度都相同,即T1＝T2,ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L m1r2
(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即m＝r。
2
1
2.三星模型
(1)三颗质量均为m的星体位于同一直线上,两颗环绕星体围绕中央星体在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图14甲所示)。其中一个环绕星由其余两颗星的引力Gm2Gm2提供向心力：R2＋＝ma。
（2R）2(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。每颗星体Gm2
运动所需向心力都由其余两颗星体对其万有引力的合力来提供。2×L2cos 30°＝ma,其中L＝2Rcos 30°。
图14
【典例1】 (多选)(2018·全国卷Ⅰ,20)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A.质量之积 C.速率之和
B.质量之和
D.各自的自转角速度
解析 由题意可知,合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈,则两中子星的周12π
期相等,且均为T＝12 s,两中子星的角速度均为ω＝T,两中子星构成了双星模型,假设两中子星的质量分别为m1、m2,轨道半径分别为r1、r2,速率分别为v1、v2,则m1m2m1m2ω2L322
有GL2＝m1ωr1、GL2＝m2ωr2,又r1＋r2＝L＝400 km,解得m1＋m2＝G,A错误,B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2,则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL,C正确；由题中的