发布时间 : 星期日 文章M序列加扰解扰仿真实验系统更新完毕开始阅读b87f18601ed9ad51f01df255
M序列加扰解扰仿真实验系统 表2-1常用本原多项式
n 本原多项式 代数式 八进制数字表示法 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n 代数式 本原多项式 八进制数字表示法 x2?x?1 x3?x?1 x4?x?1 x5?x2?1 x6?x?1 x7?x3?1 7 13 23 45 103 211 435 1021 2011 4005 10123 20033 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 x14?x10?x6?x?1 x15?x?1 x16?x12?x3?x?1 x17?x3?1 x18?x7?1 x19?x5?x2?x?1 42103 100003 210013 400011 1000201 2000047 4000011 10000005 20000003 40000041 100000207 200000011 x8?x4?x3?x2?1 x9?x4?1 x10?x3?1 x11?x2?1 x12?x6?x4?x?1 x13?x4?x3?x?1 x20?x3?1 x21?x2?1 x22?x?1 x23?x5?1 x24?x7?x2?x?1 x25?x3?1 2.1.2 M序列的性质
(1)均衡性
在M序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相等。准确地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。
(2)游程分布
我们把一个序列中取值相同的那些相继的(连在一起的)元素合称为一个“游程”。在一个游程中元素的个数称为游程长度。
一般来说，在M序列中，长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的游程占游程总数的1/4；长度为3的占1/8……严格地讲，长度为k的游程数目占游程总
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M序列加扰解扰仿真实验系统 数的2?k，其中1?k?n?1。而且在长度为k的游程中,连“1”的游程和连“0”的游程各占一半。
(3)移位相加特性
M序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该M序列的某个位移序列。 设Mr是周期为p的M序列Mpr次延迟移位后的序列，那么Mp?Mr=Ms其中Ms为Mp某次延迟移位后的序列。例如：
Mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1…Mp延迟两位后得Mr，再模二相加
Mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, …
Ms= Mp+Mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , …可见，Ms= Mp+Mr为M p延迟8位后的序列。 (4)自相关特性
M序列具有非常重要的自相关特性。在M序列中，常常用+1代表 0，用-1代表1。 此时定义：设长为 p的M序列，记作 a1,a2,a3,?,ap(p?2n?1)。经过j次移位后，M序列为aj?1,aj?2,aj?3,?,aj?p，其中ai?p?ai（以 p为周期)，以上两序列的对应项相乘然后相加，利用所得的总和
a1?aj?1?a2?aj?2?a3?aj?3??ap?aj?p??aiaj?i （2-1）
i?1p 来衡量一个M序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把它叫做M序列(a1,a2,a3,?,ap)的自相关函数。记作
R(j)??aiaj?i （2-2）
i?1p 当采用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时
R(j)?A?DA?D （2-3） ?A?Dp[ai?ai?j?0的数目]?[ai?ai?j?1的数目]pR(j)? （2-4）
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M序列加扰解扰仿真实验系统 由移位相加特性可知，ai?ai?j仍是M序列中的元素，所以上式分子就等于M序列中一个周期中0的数目与1的数目之差。 另外由M序列的均衡性可知， 在一个周期中0比1的个数少一个， 故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。 因此得
j?0?1R(j)?? （2-5）
j??1,?2,?,?(p?1)?1/p? M序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，即
R(j)?R(j?kp)，式中k=1,2,…, p=(2n-1)为周期。而且R(j)是偶函数，即 R(j)?R(?j)，j=整数
R j) ( 1 －P －3 －2 －1 0 1 2 3 P －1 P j
图2-3 M序列的自相关函数
(5)功率谱密度
令M序列长度为N,周期T?NTc，Tc为码片宽。相应的双极性波形为
c(t)?n????a(t?nT)，其中：a(t)?(?1,1)，为M序列的一个周期c(t)的归一化自相关
1Tc(?)?c(t??)dt （2-6） ?0T?函数为：
r(?)???N?1???????1??，??Tc令：rT(?)???N?? ?Tc??0，其他???11则r?????rT???nT???r1???? 其中：r1(?)??rT(??nT)
NNn???n????
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M序列加扰解扰仿真实验系统 c?t?的功率谱密度G(?)?r(?)互为付利叶变换
?1?G(?)?F?r?????F?r1(?)??F?? （2-7）
?N?周期性函数r1(?)可以展为付利叶级数：
?r1????Fjn?n?e0t，?2?1T0?2n????T其中：Fn???Tr1????e?jn?0tTdt
2?1T????r????e?jn?0tdt?1TTF?rT??????n?0 F?r??2??1????2??Fn????n?0??T?rT????????n?0?
n???n?F?????2???N?1?T?T2cSa??Tc2?????n?0? n?????N?F??1??N???2?N???? G????F?r?1?2?Tc?N?1??22?1?????F??N???T??N???Sa??Tc2?????n?0?????? n???N?2???N?1??2??N2??n?Sa2??Tc2?????n?0??????
???N?2??????Sa2??T1????c2?????n?0??2?? n???N? 双极性M序列码波形功率谱密度的特点： (1)为离散谱，间隔为?0?2?T?2?NTc (2)带宽近似为???2?Tc?N?0 （?f?1Tc） (3)谱线的包络以Sa2??Tc2? 规律变化。 (4)支流分量
1N2????的强度与码长的平方N2成反比。
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2-8） 2-9） 2-10）
2-11）
（ （ （ （