发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)山东省德州市高三数学上学期1月月考试题 理1更新完毕开始阅读b8863fe5b80d4a7302768e9951e79b896802682a
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21.【解析】: (Ⅰ)证明:设OA=1,则PO=OB=2,DA=1, 由DA∥PO,PO⊥平面ABC,知DA⊥平面ABC, ∴DA⊥AO.从而, 在△PDO中,∵PO=2,
∴△PDO为直角三角形,故PD⊥DO. 又∵OC=OB=2,∠ABC=45°, ∴CO⊥AB,又PO⊥平面ABC, ∴PO⊥OC,
又PO,AB?平面PAB,PO∩AB=O, ∴CO⊥平面PAB. 故CO⊥PD. ∵CO∩DO=O,
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∴PD⊥平面COD.-------------7分
(Ⅱ)解:以OC,OB,OP所在射线分别为x,y,z轴,建立直角坐标系如图. 则由(Ⅰ)知,C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0,﹣1,1), ∴
由(Ⅰ)知PD⊥平面COD,∴设平面BDC的法向量为
是平面DCO的一个法向量,
,∴
,∴
, ,
令y=1,则x=1,z=3,∴,
∴,
由图可知:二面角B﹣DC﹣O为锐角,二面角B﹣DC﹣O的余弦值为
.--14分
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