发布时间 : 星期四 文章金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高三数学试题及参考解析更新完毕开始阅读b8a5d3260a4e767f5acfa1c7aa00b52acec79c48
金华十校2017-2018学年第一学期调研考试
高三数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{x|x?0}，B?{x|?1?x?1}，则A?B?（ ）
A. (?1,1) B. (?1,??) C. (0,1) D. (0,??)
2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ）
A. 16? B. 14? C. 12? D. 8? 3.计算：sin5cos55?cos175sin55的结果是（ ）
???? A. ?1133 B. C. ? D. 2222
4.下列函数中，是偶函数且在(0,??)上为增函数的是（ ）
2x?x A. y?cosx B. y?1?x C. y?log|x| D. y?e?e
?x?y?0?5.若实数x,y满足条件?x?y??2，则z?2x?y的最大值是（ ）
?x?2y??2? A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若a5?0，则a2017?0 B. 若a6?0，则a2018?0 C. 若a5?0，则S2017?0 D. 若a6?0，则S2018?0
327.已知函数f(x)?x?ax?bx?c(a,b,c?R)，则“a?3b?0”是“f(x)在R上只有一个零点”
2的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
xln|x|的图像大致是（ ） |x|2
8.函数y?
A. B. C. D. 9.已知正方体ABCD?A1B1C1D1边长为1，点E,O分别在线段B1D1和BD上，EB1?4B1D1，51DO?BO，动点F在线段AA1上，且满足AF??AA1(0???)，分别记二面角F?OB1?E，
2F?OE?B1，F?EB1?O的平面角为?,?,?，则（ ）
A. ????? B. ????? C. ????? D. ????? 10.若a,b,c?R，且|a|?1，|b|?1，|c|?1，则下列说法正确的是（ ）
3a3a?b|?|| B. |ab?bc?ca?|?|| 22223a?b?c| D. 以上都不正确 C. |ab?bc?ca?|?|22 A. |ab?bc?ca?
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知复数z满足(1?i)z?1?2i，则z的虚部为________，|z|?_______.
212.已知抛物线y?2px(p?0)上一点A(1,a)到焦点的距离为2，则该抛物线的准线方程为
_______；a?________.
13.已知口袋中装有n(n?1)个红球和2个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变量X表示取到黄球的个数，X的分布列为
则随机变量X的期望为________，方差为________.
14.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知b?c?1a，2sinB?3sinC，?ABC4的面积为
315，则cosA的值为_______，a?________. 415.现有两本相同的语文书和两本相同的数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，则所有不同的分法有_______种（用数字作答）. 16.已知函数f(x)???|x?a|?|x?1|，x?0的最小值为a?1，则实数a的取值范围为________. 2x?ax?2，x?0?17.已知平面向量a,b,c满足|a|?1，|b|?1，|2c?(a?b)|?|a?b|，则|c|的最大值为________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本题满分14分）已知函数f(x)?2sinxcos(x?（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间[0,
?3)?3. 2?2]上的取值范围.
19.（本题满分15分）如图，四棱锥S?ABCD中，AB//CD，BC?CD，AB?2，
BC?CD?SD?1，侧面SAB为等边三角形.
（1）证明：AB?SD；
（2）求直线SC与平面SAB所成角的正弦值.
xx20.（本题满分15分）已知函数f(x)?e?ax?e?a(a?R). （1）若f(x)在区间(0,??)上单调递减，求a的取值范围； （2）求证：x在(0,2)上任取一个值，不等式
111?x?恒成立（e为自然对数底数）. xe?12x2y22321.（本题满分15分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为2，且过点Q(,).
ab22（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，P为直线l:x?2上的一动点，过点P作直线l?与椭圆相切于点A，若
?POA面积S为
2，求直线l?的方程. 2
22.（本题满分15分）已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?ln(3?an)(n?N).记bn?设数列{bn}的前n项和为Tn，求证：当n?N时，
??an?1，2?an2an（1）1?an?2；（2）an?1?2an?；（3）Tn?2n?1?3.
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