发布时间 : 星期四 文章双曲线标准方程及其性质更新完毕开始阅读b8b0c0f87fd5360cba1adb9e
三元整合教学模式高三数学（文科）导学案（10）
主编人： 吴训玉 定稿日期：2014-3-15 审稿人：高三数学备课组 使用人：高三年级
姓名： 座号： 组别： 一 、课题：双曲线的标准方程及其性质（单元课4课时） 二、教学目标(考纲要求见创新设计P139) 三、教学重、难点
教学重点 ：双曲线的几何性质的理解和应用
教学难点： 能运用双曲线的几何性质解决简单的数学问题
四、知识梳理（请同学们复习选修1-1P64?72并独立完成创新设计P139知识梳理和考点自测
第1-5题）
补充：仔细区分两双曲线的渐近线的异同点．
x2y2
双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线为y＝
aby2x2
双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线为y＝
ab五、考点分析（突破考点，研析热点）. 题型一：求双曲线的标准方程 5
例1：(1)虚轴长为12，离心率为 ；
4
（2）与椭圆x＋5y＝5有共同焦点且一条渐近线的方程为y－3x＝0.
（3）焦点在x轴上，a=4,b=3.
（4）焦点为（0，-6）（0,6），且经过点（2，-5）.
练习：1、创新设计P140例2和训练2
2、（2012全国Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4,0)，(4,0)，则双曲线方程
2
2
1
为 .
x2y2??1的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离3、已知双曲线
169为 。
题型二 双曲线定义的应用及其焦点三角形应用（双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形，解题中常用余弦定理和勾股定理来计算） 例2 创新设计P140例1和训练1
练习：1、已知双曲线的方程是16x?9y?144，（1）求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设求
22F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且PF1.PF2?32，
?F1PF2的大小。
x2y2??1的左右焦点分别为F1,F2，P为C的右支上一点，且2、已知双曲线C:916PF2?F1F2，则?PF1F2的面积等于
题型三 双曲线的几何性质（把双曲线的方程化成标准方程）
例3 求双曲线4x -y2 = 4 的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长和虚半轴长、离
2心率、渐近线方程。
六、回味高考
2
x2y2
1.[2012·湖南卷] 已知双曲线C：2－2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则Cab的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 20552080202080
222x?y?8的实轴长为（ ） 2. [2011.安徽]双曲线
A．4 B．22 C．2 D．8
x2y2x2y2x2y2x2y2
x2y23.（2012四川高考）双曲线—=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
124A.23 B.2 C.3 D.1 x2y2
4. [2012·湖南卷] 设双曲线2－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为( )
a9
A．4 B．3 C．2 D．1
x2y2
5. [2012·福建卷] 已知双曲线2－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( )
a5
3143234A. B. C. D.
14423
y2
6. [2012·北京卷] 已知双曲线x－2＝1(b＞0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝
b2
________.
x2y2x2y2
7. [2012·天津卷] 已知双曲线C1：2－2＝1(a＞0，b＞0)与双曲线C2：－＝1有相同
ab416
的渐近线，且C1的右焦点为F(5，0)，则a＝________，b＝________.
x2y222
8.[2011·山东卷] 已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x＋y－6x＋5
ab＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程
为 .
x2y29.[2011天津]设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐
ab近线方程为
x2y2
10. [2012·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－2＝1的离心率为5，则
mm＋4
m的值为________．
x2y2
11. [2012·辽宁卷] 已知点(2,3)在双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，
ab则它的离心率为________．
bx2y2
12.[2012·重庆卷] 设P为直线y＝x与双曲线2－2＝1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左
3aab焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.
3
七、双基训练
x2y21、设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程
ab为（ ）
A y??2x B y??2x C y??12x D y??x
222、如果双曲线－＝1上一点P到右焦点的距离等于13，那么点P到右准线的距离是
1312
( ) 13
A. 5
B．13
C．5
D.5 13
x2y2
x2y223、设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离
ab心率为( ) A.
55 B. 5 C. D.5 42x2y2x2y2
4．椭圆＋＝1(m＞n＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲
mnab线的
( )
一
个
交
点
，
则
|PF1|
·
|PF2|
的
值
为
122
A．m－a B.(m－a) C．m－a D.m－a
2
5．已知双曲线的两个焦点为F1(－10，0)、F2(10，0)，M是此双曲线上的一点，且满
足MF1·MF2＝0，|MF1 |·|MF2 |＝2，则该双曲线的方程是 ( )
A.－y＝1 B．x－＝1 C.－＝1 D.－＝1 9937739.双曲线方程为x?2y?1，则它的右焦点坐标为
22x2
22
y2x2y2x2y2
4